全国2011年中考数学试题分类解析汇编-专题30等腰三角形.doc
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1、全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题30:等腰三角形一、选择题1.(浙江舟山、嘉兴3分)如图,边长为4的等边ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(A)(B)(C)(D)【答案】B。【考点】等边三角形的性质,三角形中位线定理,勾股定理或正弦函数。【分析】根据边长为4的等边ABC中,DE为中位线,得出DE=2,BD=2,B=600。从而DF=(可用勾股定理或正弦函数求得)。再利用梯形的面积公式求出:。故选B。2.(浙江衢州3分)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC
2、为矩形若测得FAG=110,则FBD=A、35B、40 C、55D、70【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,矩形的性质,平角的定义。【分析】根据已知FAG=110,在等腰ABC中根据等边对等角求出角ABC=ACB=35,再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90,这样得出DBC=90,最后观察图形可知ABC、DBC和FBD构成一个平角,再根据平角的定义即可求出FBD=180ABCDBC=1803590=55。故选C。3.(辽宁沈阳4分)如图,矩形ABCD中,ABBC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有A2个B4个C6个D8个【答案】B。【考点】矩形的性质,等腰三角形的判定。【分
3、析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,从而得出图中等腰三角形中的个数:矩形ABCD中,ABBC,对角线AC、BD相交于点O,OA=OB=OC=OD,图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC四个。故选B。4.(广西来宾3分)如图,在ABC中,已知A=90,AB=AC=2,O为BC的中点,以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积 A、B、 C、 D、【答案】A。【考点】等腰直角三角形的性质,切线的性质,扇形面积的计算。【分析】连接OD,OE,根据切线的性质得到ODAB,OEAC,则四边形OEAD为正方形,而AB=AC=2,O为BC的中点,则OD=OE=1
4、,再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式,利用S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED,进行计算即可:S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED=。故选A。5.(广西河池3分)如图,在ABC中,ABAC,A36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E下列结论错误的是ABD平分ABC BBCD的周长等于ABBCCADBDBC D点D是线段AC的中点【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,三角形外角定理。【分析】根据等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断: AABAC,A36,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得A
5、BC72,又DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,得ABDA36,DBC36,ABDDBC,BD平分ABC。结论正确。 BDE是AB的垂直平分线,ADBD,BCD的周长ADDCBCABBC。结论正确。 CDE是AB的垂直平分线,ADBD,又BDCABDA72C,BDBC,ADBDBC。结论正确。 D在BCD中,C72,CBD36,CCBD,BDCD,ADCD,点D不是线段AC的中点。结论错误。 故选D。6.(山东济宁3分)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm【答案】D。【考点】等腰三角
6、形的定义。【分析】根据等腰三角形的定义,5cm为底,周长是17cm;6cm为底,周长是16cm。故选D。7.(山东泰安3分)如图,lm,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若=20,则的度数为A、25B、30 C、20D、35【答案】A。【考点】邻补角的定义,平行线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的外角性质,对顶角的性质。【分析】如图,根据平角的定义求出ACR180ABC 70;根据平行线内错角相等的性质得出FDCACR=70;根据等腰直角三角形的性质得到A45;根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质求出AFDFDCA704525;根据对顶角相等的性质得到AFD25。故选
7、A。8. (江西省B卷3分)如图,将矩形ABCD对折,得折痕PQ,再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C处,点D落在D处,其中M是BC的中点.连接AC,BC,则图中共有等腰三角形的个数是 A .1 B.2 C.3 D.4【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),平行的判定和性质,轴对称的性质,等腰三角形的判定。【分析】根据翻折,平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可:C在折痕PQ上,AC=BC,ACB是等腰三角形;M是BC的中点,BM=MC,BMC是等腰三角形;由翻折可得CMF=CMF,PQBC,PFM=CMF,CMF=PFM,CM=CF,CMF是等腰三角形。共有3个等腰三角形,
8、故选C。9.(山西省2分)如图,ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形若DE=2cm,则AC的长为 Acm B4cm Ccm Dcm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE=,即可得出AC=2。故选D。10.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 A、9cmB、12cm C、15cm或12cmD、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【
9、分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知当6为腰,3为底时,6366+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15;当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。故选D。11.(四川巴中3分)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的顶角是 A30 B60 C150 D30或150【答案】D。【考点】三角形内角和定理和外角定理,平角的定义。【分析】如图,当点D在AB上,由CD与AC的夹角为60,根据三角形内角和定理,得A=30;如图,当点D在BA延长线上,由CD与AC的夹角为60,根据三角形内角和定理,得CAD=30,由平角的定义,
10、得BAC=150。故选D。12. (四川内江3分)如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=4,CE=,则ABC的面积为 A、 B、15 C、 D、【答案】C。【考点】等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质。 【分析】ABC是等边三角形,ADE=60,B=C=ADE=60,AB=BC。ADB=DAC+C,DEC=ADE+DAC,ADB=DEC。ABDDCE。 。BD=4,CE=,设AB=x,则DC=x4, ,解得x=6。AB=6。过点A作AFBC于F,在RtABF中,AF=ABsin60=6=3,SABC=BCAF=63=9。故选C。13.(四川凉山4分
11、)如图,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为点E,则DE等于 A B C D 【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】可用面积相等求出DE的长,知道三边的长,可求出BC边上的高,连接AD,ABC的面积是ABD面积的2倍:连接AD,AB=AC,D是BC的中点,ADBC,BD=CD=10=5。ABC的面积是ABD面积的2倍,2 ABDE= BCAD。故选C。14.(青海西宁3分)如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADBEDC120,BD3,CE2,则ABC的边长为A9B12C16D18【答案】
12、A。【考点】等边三角形的性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】ABC是等边三角形,BC60(等边三角形每个内角等于60)。ADBEDC120,ADB120EDC。BAD180BADB(三角形内角和定理)18060(120EDC)(等量代换)EDCABDDCE(相似三角形的判定)。(相似三角形的性质)。设ABC的边长为x,则BD3,CE2,ABx,DCx3。,解得x9。故选A。15.(新疆乌鲁木齐4分)如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若APD=60,则CD的长为ABCD1【答案】B。【考点】等边三角形的性质,三角形内角和定
13、理,平角定义,相似三角形的判定和性质。 【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似,即可证得ABPPCD,然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长ABC是等边三角形,BC60(等边三角形每个内角等于60)。APD=60,BAP180BAPB(三角形内角和定理)180B(180APDCPD)(平角定义)18060(18060CPD)(等量代换)CPDABPPCD(相似三角形的判定)。(相似三角形的性质)。等边三角形ABC的边长为3,即AB=3,BP=1,PC=2。,即CD。故选B。16.(安徽芜湖4分)如图,已知ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为
14、A B4 C D【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB,从而根据全等三角形AAS的判定,可有BDFADC,因此DF=DC=4。故选B。17.(贵州铜仁4分)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 、等腰三角形两底角相等;B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;C、等腰三角形是中心对称图形;D、等腰三角形是轴对称图形【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,轴对称图形,中心对称图形。【分析】根据等腰三角形的性质作出判断:A、等腰三角形两底角相等,故本选项正确;B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平
15、分线互相重合,故本选项正确;C、等腰三角形不是中心对称图形,故本选项错误;D、等腰三角形是轴对称图形,故本选项正确。故选C。18.(贵州黔南4分)如图,ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则BDE的周长是 A、 B、10 C、 D、12【答案】B。【考点】三角形中位线定理,等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形三线合一的性质,先求出BE,再利用中位线定理求出DE即可:在ABC中,AB=AC=6,AE平分BAC,BE=CE=BC=4。又D是AB中点,BD=AB=3,DE是ABC的中位线。DE=AC=3。BDE的周长为BD+DE+BE=3+
16、3+4=10,故选B。19.(福建莆田4分)等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为 A15B12C12或15D不能确定【答案】A。【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系,可求出第三条边长,即可求得周长:当腰长为3时,3+3=6,显然不成立,腰长为6。周长为6+6+3=15。故选A。CBA20.(福建宁德4分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点C在半圆圆心上,点B在半圆上,则A的度数约为 .A10 B20 C25 D35【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】如图,设AB交半圆于点D, 由量角器的读
17、数,得ACB=1600500=1100, DCB=1600700=900。 CB=CD,DBC=450。 A=1800ACBDBC=25。故选C。21.(福建南平4分)边长为4的正三角形的高A2B4CD2【答案】D。【考点】等边三角形的性质,勾股定理。【分析】根据等边三角形三线合一的性质,即可得D为BC的中点,即可求BD的值,已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值:等边三角形三线合一,D为BC的中点。BD=BC=2。在RtABD中,AB=4,BD=2,则AD= A。故选D。二、填空题1. (浙江舟山、嘉兴4分)如图,在ABC中,AB=AC,则ABC的外角BCD度【答案】110。【考点】等腰三
18、角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质。【分析】根据等腰三角形的性质得到B=ACB,根据三角形的内角和定理求出B=ACB=(180A)=70,再根据三角形的外角性质即可求出答案:BCD=A+B=40+70=110。2.(浙江杭州4分)在等腰RtABC中,C=90,AC=1,过点C作直线AB,F是上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 【答案】。【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,。【分析】(1)如图,延长AC,做FDBC交点为D,FEAC,交点为E, 易得,四边形CDFE是正方形,即,CD=DF=FE=EC。在等腰直角ABC中,AC=BC=1,AB=AF,AB= 。AF=
19、。在RtAEF中,(1EC)2EF2=AF2,即 (1DF)2DF2=()2。 解得,DF= 。(2)如图,延长BC,做FDBC,交点为D,延长CA,做FECA于点E,易得,四边形CDFE是正方形,即,CD=DF=FE=EC。同上可得,在RtAEF中,(EC1)2EF2=AF2,即(FD1)2FD2=(2)2。解得,FD= 。综上所述,FD= 。3.(浙江衢州4分)在一自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 m【答案】200。【考点】解直角三角形的
20、应用(方向角问题),三角形内角和定理,等腰三角形的判定。【分析】由已知可推出ABC=90+30=120,BAC=9060=30,再由三角形内角和定理得ACB=30,从而根据等腰三角形等角对等边的判定求出B、C两地的距离BC=AB=200。4.(浙江宁波3分)如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC 内两点,AD平分BAC,EBC=E=60,若BE=6cm,DE=2cm,则BC= cm【答案】8。【考点】等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形性质。【分析】延长ED交BC于M,延长AD交BC与N,作DFBC,交BE于F。AB=AC,AD平分BA
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