8、拱桥计算.ppt
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1、第第8章章 拱式桥梁的计算拱式桥梁的计算拱桥的计算拱轴线的选择与确定成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和定验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内力调整拱上建筑的计算桥梁与道路结构8.1、拱轴线选择与拱轴系数的确定、拱轴线选择与拱轴系数的确定拱轴线:拱圈截面各形心点的连线。压力线:合力作用点的连线。恒载压力线:恒载合力作用点的连线。选择拱轴线的原则:尽可能降低荷载产生的弯矩。理想拱轴线:拱轴线与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合,使拱圈截面只受压力,而无弯矩及剪力的作用合理拱轴线:拱轴线与恒载压力线相吻合,使拱圈截面只受压力,而无弯矩及剪力的作用桥梁与道路结构8.1、
2、拱轴线选择与拱轴系数的确定、拱轴线选择与拱轴系数的确定线形最简单,施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大,使拱圈各截面受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为:(一)圆弧线(二)抛物线拱在竖向均布荷载作用下,拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥(如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥,或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥),往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为:空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的(如下图),其 恒载压力线是一条不光滑的曲线,难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线,仅需拱轴线在拱顶、跨径
3、的四分之一点和拱脚初与压力线重合。(三)、悬链线桥实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加,其压力线是一条悬 链线(如下图)。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线8.1.2、悬链线拱轴方程如下图所示,设拱轴线为恒载压力线,则拱顶截面的内力为:弯矩 Md=0剪力Qd=0恒载推力为Hg对拱脚截面取矩,有:(1212)半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩,有:(1213)y1以拱顶为原点,拱轴线上任意点的坐标;M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式(1213)两边对x取两次导数,可得:(1114)由上式可知,为了计算拱轴线(压力线)的一般方程,需首先知道恒载的分布规律,对于实腹式拱,其
4、任意截面的恒载可以用下式表示:(1215)拱顶处恒载强度;拱上材料的容重。由上式,取y1=f,可得拱脚处恒载强度 g j 为:(1216)其中:称为拱轴系数。这样gx可变换为:(1219)将上式代入式(1214),并引参数:则:可得:(1220)令则(1221)上式为二阶非齐次微分方程。解此方程,得到的拱轴线(压力线)方程为:(1222)上式为悬链线方程。其中ch k为双曲余弦函数:对于拱脚截面有:=1,y1=f,代入式(1222)可得:通常m为已知,则可以用下式计算k值:(1223)反双曲余弦函数对数表示当m=1时 gx=gj,可以证明,在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线,其方程变为:由悬
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