相似多边形的性质》.ppt
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1、相似多边形的性质相似多边形的性质(1 1)什么叫相似三角形?什么叫它)什么叫相似三角形?什么叫它们的相似比们的相似比?三角三角对应相等、对应相等、三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比叫做叫做它们它们的相似比的相似比.课前复习课前复习全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高 _对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_周长周
2、长_面积面积_周长周长_面积面积_?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课前复习课前复习?相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比.归纳小结归纳小结推理验证推理验证证ABCABC如图,ABCA1B1C1,相似比为k,AD、A1D1分别是BC、B1C1的高,求证:ADB=ADB=90ADBADB证明:ABCABCBAD=BADBADBAD推理验证推理验证如图,ABCA1B1C1,相似比为k,AD、A1D1分别是角平分线,求证:AD、A1D1分别是角平分线证明:ABCA
3、BCBADBAD推理验证推理验证如图,ABCA1B1C1,相似比为k,AD、A1D1分别是BC、B1C1的中线,求证:相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比.归纳小结归纳小结2 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对应角的角那么对应角的角平分线的比为平分线的比为_._.3.3.两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为0.5 0.5,则对应,则对应高的比为高的比为_._.2 2:3 31 1两个相似三角形的相两个相似三角形的相似似
4、比为比为 ,则则对应高对应高的比为的比为_,_,则对应中线的比为则对应中线的比为_._.课堂练习课堂练习 4.4.已知已知ABCDEFABCDEF,BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的角平分线,的角平分线,BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长.解:解:ABCDEFABCDEF EHEH3.2(cm)3.2(cm)答:答:EHEH的长为的长为3.2cm.3.2cm.A AG GB BC CD DE EF FH H(相似三角形对应角平(相似三角形对应角平线的比等于相似比)线的比等于相似比)课堂练习课堂练习 例例:如图
5、如图,ABC,ABC是一块锐角三角形的余料,边是一块锐角三角形的余料,边长长 BCBC60cm60cm,高,高ADAD40cm40cm,要把它加工成正方,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边形零件,使正方形的一边FGFG在在BCBC上,其余两个顶上,其余两个顶点点E E、H H分别在分别在ABAB、ACAC上,高上,高ADAD与与EHEH相交于点相交于点P.P.(2)(2)求这个正方形的零件的边长求这个正方形的零件的边长.(1)(1)A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析 解解:(1)AEH ABC.(1)AEH ABC.理由是:理由是:EFGHEFGH是正方形是
6、正方形EHFG EHFG AEH=B,AHE=C AEH=B,AHE=C AEH ABC.AEH ABC.A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析(2)(2)由由(1)(1)知知AEHABC.AEHABC.根据相似三角根据相似三角形对应高的比等于相似比,可得:形对应高的比等于相似比,可得:设正方形设正方形EFGHEFGH的边长为的边长为xcm,xcm,则则AP=(40-AP=(40-x)cm.x)cm.所以所以解得解得:x=24cm.:x=24cm.所以,正方形的边长是所以,正方形的边长是24cm.24
7、cm.已知:如图已知:如图,FGHI,FGHI为矩形,为矩形,ADBCADBC于于D D,BCBC30cm,AD30cm,AD12cm.12cm.求:矩形求:矩形FGHIFGHI的周长的周长.E E 变式训练变式训练E E 变式训练变式训练 解解:设设FG=x,FG=x,则则GH=2x,AE=12-2x.GH=2x,AE=12-2x.易知易知AFGABC.AFGABC.所以所以 ,即即:解得解得:x=5.:x=5.所以所以FG=5FG=5,GH=10.GH=10.所以周长为所以周长为2(5+10)=30cm.2(5+10)=30cm.全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较
8、全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课堂小结课堂小结相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形对应高的相似多边形对应高的比,对应中线的比,对应比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于角平分线的比都等于相似相
9、似比比。一、判断题:一、判断题:1、相似三角形中,对应线段的比都等于、相似三角形中,对应线段的比都等于 相似比(相似比()2、相似三角形中高的比、中线的比、角、相似三角形中高的比、中线的比、角 平分线的比都等于相似比(平分线的比都等于相似比()3、两个相似三角形对应角平分线的比、两个相似三角形对应角平分线的比 1 3,它们的对应高的比为,它们的对应高的比为1 3()2 2、ABCABC与与A AB BC C的相似比为的相似比为1:5,1:5,如果如果A AC C边上的中线边上的中线B BD D20cm,20cm,则则ACAC边上的中线边上的中线BD=_ BD=_ 3 3、如图、如图ABCAAB
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