2019年中考数学真题试题(含解析) 新目标版(2).doc
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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)1 (3 分)2 的相反数是( )A2B2C21D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:2 的相反数是:2故选:A【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键2 (3 分)已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( )A1B2C8D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3,再解即可【解答】解:设三角形第三边的长为 x,由题意得:73x7+3,4x10,故选:C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角
2、形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边3 (3 分)已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )Aab B|a|b| Cab0Dab【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题【解答】解:由数轴可得,2a10b1,ab,故选项 A 错误,|a|b|,故选项 B 错误,ab0,故选项 C 错误,ab,故选项 D 正确,2故选:D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答4 (3 分)若一次函数 y=(k2)x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则( )Ak2 Bk2 C
3、k0 Dk0【分析】根据一次函数的性质,可得答案【解答】解:由题意,得k20,解得 k2,故选:B【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当 k0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大5 (3 分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是 86.5 分,方差分别是 S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适( )A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案【解答】解:1.52.63.
4、53.68,甲的成绩最稳定,派甲去参赛更好,故选:A【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大6 (3 分)如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的长为( )3A6B5C4D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30,根据直角三角形的性质解答【解答】解:ED 是 BC 的垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD 是ABC 的角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,BD=2AD=6,CE=CDcosC=3,故选:D【点评】本题考查
5、的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7 (3 分)把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置,则图 2 中的几何体的主视图为( )ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,故选:D4【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图8 (3 分)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号称为 22 阶行列式,并且规定:=adbc,例如:=3(2)2(1)=6+2=4二元一次方程组的解可以利用 22 阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy
6、=问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )AD=7 BDx=14CDy=27D方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【解答】解:A、D=7,正确;B、Dx=2112=14,正确;C、Dy=21213=21,不正确;D、方程组的解:x=2,y=3,正确;故选:C【点评】本题是阅读理解问题,考查了 22 阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)9 (3 分)8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解:(2)3=8,8 的立方根是25故答案为:2【点评】
7、本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 的三次方等于 a(x3=a) ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根读作“三次根号a”其中,a 叫做被开方数,3 叫做根指数10 (3 分)分式方程=0 的解为 x= 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x23x=0,解得:x=1,经检验 x=1 是分式方程的解故答案为:1【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验11 (3 分)已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米,用科学
8、记数法表示为 1.5108 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:1 5000 0000=1.5108,故答案为:1.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (3 分)一组数据 3,3,2,4,1,0,1 的中位数是 1 【分析】将数据按照从小到大重新排列,
9、根据中位数的定义即可得出答案【解答】解:将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为 1,故答案为:16【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根,则 b 的值可能是 6 (只写一个) 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 b 的一元二次不等式,解之即可得出 b 的取值范围,取其内的任意一值即可得出结论【解
10、答】解:关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根,=b24230,解得:b2或 b2故答案可以为:6【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14 (3 分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9x5.5 这个范围的频率为 0.35 视力 x频数4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.510【分析】直接利用频数总数=频率进而得出答案【解答】解:视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为:60+10=70,则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为:=0.
11、35故答案为:0.35【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键715 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 落在 AD 边上的点 G 处,点 C 落在点 H处,已知DGH=30,连接 BG,则AGB= 75 【分析】由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,从而可证明EBG=EGB ,然后再根据EGHEGB=EBCEBG,即:GBC=BGH,由平行线的性质可知AGB=GBC,从而易证AGB=BGH,据此可得答案【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG,即:GBC=BGH又ADBC
12、,AGB=GBCAGB=BGHDGH=30,AGH=150,AGB=AGH=75,故答案为:75【点评】本题主要考查翻折变换,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等16 (3 分)5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 9 8【分析】设报 4 的人心想的数是 x,则可以分别表示报 1,3,5,2 的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可【解答】解:设报 4 的人
13、心想的数是 x,报 1 的人心想的数是 10x,报 3 的人心想的数是x6,报 5 的人心想的数是 14x,报 2 的人心想的数是 x12,所以有 x12+x=23,解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x,从而列出方程 x12=6x 求解三、 (本大题 2 个小题,
14、每小题 5 分,满分 10 分)17 (5 分)计算:()0|12|+()2【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:原式=1(21)+24,=12+1+24,=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 (5 分)求不等式组的正整数解【分析】根据不等式组解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案9【解答】解:,解不等式,得 x2,解不等式,得 x,不等式组的解集是2x,不
15、等式组的正整数解是 1,2,3,4【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键四、 (本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分)19 (6 分)先化简,再求值:(+),其中 x=【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式混合运算法则计算得出答案【解答】解:原式=+(x3)2=(x3)2=x3,把 x=代入得:原式=3=【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键20 (6 分)如图,已知一次函数 y1=k1x+b(k10)与反比例函数 y2=(k20)的图象交于 A(4,1) ,B(n,2)两点(1)求一次函数与
16、反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出 y1y2时 x 的取值范围10【分析】 (1)由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k2的值,进而可得出反比例函数的解析式,由点 B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标,再由点 A、B 的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的解析式;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出 y1y2时 x 的取值范围【解答】解:(1)反比例函数 y2=(k20)的图象过点 A(4,1) ,k2=41=4,反比例函数的解析式为 y2=点 B(n,2)在反比例函数 y2=的图象上,n=4(2)=2,点 B 的坐标为(2,2)
17、将 A(4,1) 、B(2,2)代入 y1=k1x+b,解得:,一次函数的解析式为 y=x1(2)观察函数图象,可知:当 x2 和 0x4 时,一次函数图象在反比例函数图象下方,y1y2时 x 的取值范围为 x2 或 0x4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B 的坐标;(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式 y1y2的解集五、 (本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分)1121 (7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千克
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