2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第13讲 角、相交线与平行线练习.doc
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1、1第第 1313 讲讲 角、相交线与平行线角、相交线与平行线重难点 1 1 角平分线、线段垂直平分线(2017湘潭)如图,在RtABC 中,C90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DE 垂直平分 AB,垂足为 E, 请任意写出一组相等的线段 BDAD 或 CDDE 或 AEBEBC【思路点拨】 由C90,BD 平分ABC 和 DE 垂直 AB 可以构造角平分线的性质定理模型,依据角平分线 的性质可知,CDDE,又 BD 是公共边,利用“HL”可以证明RtBCDRtBED,可得 BCBE.因为 DE 垂直平分 AB,依据线段垂直平分线的性质定理可知,BDAD,AEBE.方法指导 1 1在利
2、用线段垂直平分线的性质求线段长度时,通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等,再根据相 等线段之间的转换,得到所求线段的长 2 2在利用线段垂直平分线的性质求角度时,通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等,进而得到等腰 三角形,再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度 3 3角平分线的性质定理与线段垂直平分线的性质定理作用类似,都起到转化相等线段的作用 【变式训练 1 1】 (2018毕节)如图,在ABC 中,AC10,BC6,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, 则BCE 的周长是 16【变式训练 2 2】 (2018大庆)如图,BC90,M 是 BC 的
3、中点,DM 平分ADC,且ADC110,则 MAB(B) A30 B35 C45 D60重难点 2 2 平行线的性质与判定已知:如图 1,ABCD,EF 与 AB,CD 分别交于点 G,H. (1)若GHD80,则AGH80;图 1 图 2 图 3 图 4 (2)如图 2,在(1)的条件下,作BGH 的平分线,交 CD 于点 M,则GMH 50; (3)如图 3,在(1)的条件下,在射线 GA,GE 上分别取点 S,T,使 GSGT,连接 ST,则STG40; (4)如图 4,在题目条件下,把一个直角三角板 PQN 按图示摆放,使点 N 与点 H 重合,斜边 QN 在 EF 上,PQ2与 AB
4、 交于点 R,若CHP30,则ARP60 【思路点拨】 (3)要求STG的度数,可用等腰三角形性质证出STGGST,再根据平行线性质和三角形 外角性质求出STG的度数 (4)可过点P作PKCD,根据平行公理的推论得出PKCDAB,再利用平行线性质和直角三角板的特殊角度 数,逐步求出HPK,QPK的度数,进而求出ARQ.方法指导 平行线拐角问题有以下几种常见类型:(已知 ABCD,过点 E 作EFAB)考点 1 1 直线、射线、线段 1 1(2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏 叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(A)A两
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