2019学年高中数学 4.4.2 参数方程与普通方程的互化学案 苏教版选修4-4.doc
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1、14.4.24.4.2 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化1能通过消去参数将参数方程化为普通方程2能选择适当的参数将普通方程化为参数方程基础初探1过定点P0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为Error!(l为参数),其中参数l的几何意义:有向线段P0P的数量(P为该直线上任意一点)2圆x2y2r2的参数方程为Error!(为参数)圆心为M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为Error!(为参数)3椭圆1 的参数方程为Error!(为参数)x2 a2y2 b2思考探究1普通方程化为参数方程,参数方程的形式是否惟一?【提示】 不一定惟一如果选用的参数不同,那么所求得的曲
2、线的参数方程的形式也不同2将参数方程化为普通方程时,消去参数的常用方法有哪些?【提示】 代入法先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示),再代入另一个方程利用代数或三角函数中的恒等式消去参数例如对于参数方程Error!如果t是常数,是参数,那么可以利用公式 sin2cos21 消参;如果是常数,t是参数,那么适当变形后可以利用(mn)2(mn)24mn消参质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问 1:_解惑:_疑问 2:_解惑:_疑问 3:_解惑:_2参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程:(1)Error!(t为参数);(2)Error!(为参数)
3、【自主解答】 (1)由x,得t.t1 t1x1 x1代入y化简得y(x1)2t t31x1x12 3x21(2)由Error!得Error!22得1.x2 25y12 16再练一题1将下列参数方程化为普通方程:(1)Error!(t为参数);(2)Error!(为参数)【解】 (1)xt ,x2t22.1 t1 t2把yt2代入得x2y2.1 t2又xt ,当t0 时,xt 2;1 t1 t当t0 时,xt 2.1 tx2 或x2.普通方程为x2y2(x2 或x2)(2)Error!可化为Error!两式平方相加,得()2( )21.x2 3y 3即普通方程为(x2)2y29.普通方程化为参数
4、方程根据所给条件,把曲线的普通方程化为参数方程(1)1,xcos 1.(为参数)x12 3y22 53(2)x2yx10,xt1.(t为参数)3【自主解答】 (1)将xcos 1 代入1 得:3x12 3y22 5y2sin .5Error!(为参数),这就是所求的参数方程(2)将xt1 代入x2yx10 得:yx2x1(t1)2t11t23t1,Error!(t为参数),这就是所求的参数方程再练一题2已知圆的方程为x2y22x6y90,将它化为参数方程【导学号:98990029】【解】 把x2y22x6y90 化为标准方程为(x1)2(y3)21.参数方程为Error!(为参数).利用参数求
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