2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修1-1.doc
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1、12.4.12.4.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程学习目标:1.掌握抛物线的标准方程(重点) 2.掌握求抛物线标准方程的基本方法自 主 预 习探 新 知抛物线的标准方程标准方程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点坐标(p 2,0)(p 2,0)(0,p 2)(0,p 2)准线方程xp 2xp 2yp 2yp 2开口方向向右向左向上向下基础自测1判断正误:(1)标准方程y22px(p0)中p的几何意义是焦点到准线的距离( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定( )(3)x22y表示的抛物线开口向左( )【解析】 (1).抛物线y22px(p0)的焦点为,准线为
2、x ,故焦点到准(p 2,0)p 2线的距离是p.(2).一次项决定焦点所在的坐标轴,一次项系数的正负决定焦点是在正半轴或负半轴上,故该说法正确(3).x22y表示的抛物线开口向下【答案】 (1) (2) (3)2焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为_【解析】 由题意知p224,焦点在y轴正半轴上,方程为x224y,即x28y.【答案】 x28y合 作 探 究攻 重 难求抛物线的标准方程分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: 2(1)准线方程为 2y40;(2)过点(3,4);(3)焦点在直线x3y150 上. 【导学号:95902128】思路探究 确定抛物线的类型设出标准方程确定参数写出
3、方程【自主解答】 (1)准线方程为 2y40,即y2,故抛物线焦点在y轴的正半轴上,设其方程为x22py(p0)又 2,所以 2p8,故抛物线的标准方程为x28y.p 2(2)点(3,4)在第四象限,设抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10)把点(3,4)的坐标分别代入y22px和x22p1y,得(4)22p3,322p1(4),即 2p,2p1 .16 39 4所求抛物线的标准方程为y2x或x2y.16 39 4(3)令x0 得y5;令y0 得x15.抛物线的焦点为(0,5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.规律方法 求抛物线方程的主要方法是待定
4、系数法1若已知抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可;2若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论.注意:焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2axa0,焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2aya0.跟踪训练1(1)焦点在x轴上,且焦点在双曲线1 上的抛物线的标准方程为x2 4y2 2_(2)抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆 9x216y2144 的短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为 3,则抛物线的标准方程为_【解析】 (1)由题意可设抛物线方程为y22mx(m0),则焦点为.(m 2,0)焦点在双曲线1 上,1,求得m4,所求抛物线方程为x2 4y2 2m2 4
5、4y28x或y28x.(2)椭圆的方程可化为1,其短轴在y轴上,x2 16y2 9抛物线的对称轴为y轴,设抛物线的标准方程为x22py或x22py(p0),由抛物线焦点到顶点的距离为 3 得 3,p6,抛p 23物线的标准方程为x212y或x212y.【答案】 (1)y28x或y28x x212y或x212y由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)yx2;(2)xy2(a0). 1 41 a【导学号:95902129】思路探究 原方程化为标准形式求焦点坐标和准线方程【自主解答】 (1)抛物线yx2的标准形式为x24y,所以p2,所以焦点坐标是1 4(0,1
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