2019年中考数学复习 第六单元 圆 第22讲 圆的基本性质练习.doc
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1、1第第 2222 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质重难点 垂径定理及圆周角定理(含推论)如图,ABC 内接于O,D 为线段 AB 的中点,延长 OD 交O 于点 E,连接 AE,BE,则下列五个结论:ABDE;AEBE;ODDE;AOEC;.正确结论的个数是(C)AE1 2AEBA2 B3 C4 D5 【拓展提问 1 1】 若 AB12,DE4,则O 的半径为 6.5 【拓展提问 2 2】 若C60,AB12,则 DE 的长度是 23【拓展提问 3 3】 若O 的半径为 8,将沿 AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 8AEB3(1)对于一圆和一条直线来说,下列五个条件:垂直
2、于弦;过圆心;平分弦(不是直径);平方法指导分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧如果具备其中两个,就能推出其他三个,简称为“知二得三” 如例题考 查由过圆心、平分弦(不是直径)这两个条件推出其他三个结论 (2)运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形 最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点,若弦长为 l,圆心到弦的距离为 d,半径为 r,根据勾股定理 有如下公式:l.1 2r2d2或在直角三角形中,已知一直角边与斜边的关系,得到角度关系,再利用三角函数求解O 是ABC 的外接圆,P 是O 上的一个动点 (1)当 BC 是O 的直径时,如图 1,连接 AP,BP.若BAP30,BP3,求
3、O 的半径; (2)当APCCPB60时,如图 2,连接 AP,BP,PC. 判断ABC 的形状:等边三角形; 试探究线段 PA,PB,PC 之间的数量关系,并证明你的结论图 1 图 2 【思路点拨】 (1)连接 PC,则可得BAPBCP30,在RtBCP 中求出 BC,继而可得O 的半径 (2)利用圆周角定理可得BACCPB,ABCAPC,而APCCPB60,所以BACABC60, 从而可判断ABC 的形状;在 PC 上截取 PDAP,则APD 是等边三角形,然后证明APBADC,证明 BPCD,即可证得 【自主解答】 解:(1)连接 PC. BC 是O 的直径,2BPC90. BAPBCP
4、30,BP3, BC6. O 的半径为 3. (2)证明:在 PC 上截取 PDAP. 又APC60, APD 是等边三角形 ADAPPD,ADP60,即ADC120. 又APBAPCBPC120, ADCAPB.在APB 和ADC 中,APBADC, ABPACD, APAD,)APBADC(AAS) BPCD. 又PDAP, CPCDPDBPAP.例题剖析 1 1本题源于人教版教材九上P90 第 14 题,考查的核心知识点是圆周角定理及其推论 2 2在本题的解答过程中,有两点必须注意: 由 BC 是直径,可连接 PC 构造直角三角形,同时也得到了同弧所对的圆周角相等,从而把已知角和已知边
5、转移到同一个三角形内; 证明不在同一条直线上的三条线段的数量关系最常用的方法是通过截长补短法证明三角形全等例题剖析 1 1本题源于人教版教材九上P90 第 14 题,考查的核心知识点是圆周角定理及其推论 2 2在本题的解答过程中,有两点必须注意: 由 BC 是直径,可连接 PC 构造直角三角形,同时也得到了同弧所对的圆周角相等,从而把已知角和已知边 转移到同一个三角形内; 证明不在同一条直线上的三条线段的数量关系最常用的方法是通过截长补短法证明三角形全等【拓展提问】 若O 的半径为 1,当点 P 位于的什么位置时,四边形 APBC 的面积最大?并求出最大面积AB【自主解答】 解:当点 P 为的
6、中点时,四边形 APBC 的面积最大AB理由如下:图 3 如图 3,过点 P 作 PEAB,垂足为 E. 过点 C 作 CFAB,垂足为 F.SAPB ABPE,SABC ABCF,1 21 2S四边形 APBC AB(PECF)1 23当点 P 为的中点时,PECFPC,PC 为O 的直径,AB此时四边形 APBC 的面积最大 又O 的半径为 1, 其内接正三角形的边长 AB.3S四边形 APBC 2.1 233考点 1 1 圆的有关概念 1 1如图,AB 为O 的直径,点 C,D 在O 上,已知BOC70,ADOC,则AOD40考点 2 2 垂径定理及其推论 2 2如图,O 的弦 AB8,
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- 2019 年中 数学 复习 第六 单元 22 基本 性质 练习
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