2019年中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质 新版 新人教版.doc
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1、第第 2020 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质知识清单梳理知识清单梳理知识点一:圆的有知识点一:圆的有 关概念关概念 关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.与圆有关 的概念和 性质(1)圆: 如图所示的圆记做 . (2)弦与直径: 叫做弦,过 圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦. (3)弧: 叫做弧,叫做劣弧, 叫做优弧. (4)圆心角: 叫做圆心角. (5)圆周角: 叫做圆周 角. (6)弦心距: .(1)经过圆心的直线是该 圆的对称轴,故圆的对称 轴有无数条; (2)3 点确定一个圆,经 过 1 点或 2 点的圆有无数 个. (3)任意三角形的三个顶 点确定一个圆,即该三角 形的外 接
2、圆.知识点二知识点二 :垂径定理及其推论:垂径定理及其推论定理 推论(1) ;(2) .2.垂径定理 及其推论延伸根据圆的对称性,如图所示,在以下五条结论中: 弧 AC=弧 BC; 弧 AD=弧 BD;AE=BE; ABCD;CD 是直径. 只要满足其中两个,另外三个结论一定成立,即知二推三.关于垂径定理的计算常与关于垂径定理的计算常与 勾股定理相结合,解题时勾股定理相结合,解题时 往往需要添加辅助线,一往往需要添加辅助线,一 般过般过圆心作弦的垂线,构圆心作弦的垂线,构 造直角三角形造直角三角形. .知识点三知识点三 :圆心角、弧、弦的关系:圆心角、弧、弦的关系定理 3 .圆心角、弧、弦的
3、关系推论圆圆 心角、弧和弦之间的等心角、弧和弦之间的等 量关系必须在同圆等式中量关系必须在同圆等式中 才成立才成立. .知识点四知识点四 :圆周角定理及其推论:圆周角定理及其推论4.圆周角定 理及其推 论(1)定理 : . 如图 a,A=1/2O.图 a 图 b 图 c ( 2 )推论:.如图 b,A=C.如图 c,C =90.如图 a,A+C=180,ABC+ADC= 180.在圆中求角度时,通常需在圆中求角度时,通常需 要通过一些圆的性质进行要通过一些圆的性质进行 转化转化. .比如比如圆心角与圆周角圆心角与圆周角 间的转化;间的转化;同弧或等弧的同弧或等弧的 圆周角圆周角间的转化;连直径,间的转化;连直径, 得到直角三角形,通过得到直角三角形,通过两两 锐角互余锐角互余进行转化等进行转化等. . 例:如图,AB 是O 的直 径,C,D 是O 上两点, BAC=40,则D 的度 数为
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