2019高中数学 第二章平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义检测 新人教A版必修4.doc
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1、1第二章第二章 2.22.2 2.2.32.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则( A )APA() (0,1)B() (0,)ABBCABBC22C() (0,1)D() (0,)ABBCABBC22解析 设P是对角线AC上的一点(不含A、C),过P分别作BC、AB的平分线,设,则(0,1),于是(),(0,1)APACAPABBC2在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则等于( A )ADDBCD1 3CACBA B 2 31 3C D1 32 3解析 (方法一):由2,A
2、DDB可得2(),CDCACBCDCD1 3CA2 3CB所以 .故选 A2 3(方法二): (),所以 ,故选 ACDCAADCA2 3ABCA2 3CBCA1 3CA2 3CB2 33点P是ABC所在平面内一点,若,其中R R,则点P一定在( B )CBPAPBAABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上解析 ,CBPAPBCBPBPACPPAP、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中,a a,b b,其对角线交点为O,则等于( C )DADCOB2Aa ab b Ba ab b1 21 2C (a ab b) Da ab b1
3、 2解析 2,DADCDAABDBOB所以 (a ab b),故选 COB1 25已知向量a a、b b,且a a2b b,5a a6b b,7a a2b b,则一定共线的三点是ABBCCD( A )AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析 (5a a6b b)(7a a2b b)2a a4b b2,所以,A、B、D三点共BDBCCDAB线6如图所示,向量、 、的终点A、B、C在一条直线上,且3.设p p,OAOBOCACCBOAq q,r r,则以下等式中成立的是( A )OBOCAr rp pq qBr rp p2q q1 23 2Cr rp pq qDr rq q2p p
4、3 21 2解析 ,33,OCOBBCACCBBCBC1 3AC ()OCOB1 3ACOB1 3OCOAr rq q (r rp p)1 3r rp pq q1 23 2二、填空题7在ABC中,点M,N满足2,.若xy,则x ;y AMMCBNNCMNABAC1 23 1 6解析 由题中条件得 ()xyMNMCCN1 3AC1 2CB1 3AC1 2ABAC1 2AB1 6ACAB,所以x ,y AC1 21 68(2016潍坊高一检测)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,ADAB,BEBC若12(1,2为实数),则12的值为 1 22 3DEABAC1 2解析 由已知DEBEBD2
5、3BC1 2BA (),2 3ACAB1 2AB1 6AB2 3AC1 ,2 ,1 62 3从而12 1 2三、解答题9已知ABCD中,a a,b b,对角线AC、BD交于点O,用a a、b b表示, ABADOABO解析 () (a ab b)OA1 2CA1 2CBBA1 2 () (b ba a)BO1 2BD1 2ADAB1 210已知向量e e1、e e2是两个共线向量,若a ae e1e e2,b b2e e12e e2,求证:a ab b证明 若e e1e e20,则a ab b0,所以a a与b b共线,即a ab b;若e e1、e e2中至少有一个不为零向量,不妨设e e1
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