2019高中数学 第二章 平面向量检测A 新人教B版必修4.doc
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1、1第二章平面向量第二章平面向量检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.1.下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为 1B.若 a ab=ab=ac c,且 a a0 0,则 b=cb=cC. = + D.若 b bc c,则(a+ca+c)b=ab=ab b解析:由于 b bc c,所以 b bc c=0,因此(a+ca+c)b=ab=ab+cb+cb=ab=ab b,故 D 项正确.答案:D2.2.设 e e 是单位向量,=2e e,=-2e e,|=2,
2、则四边形ABCD一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由=2e e,=-2e e 知,所以四边形ABCD为平行四边形. = 又|=|=|=2,所以四边形ABCD为菱形.答案:B3.3.已知 a a=(-6,y),b b=(-2,1),且 a a 与 b b 共线,则y等于( )A.-6B.6C.3D.-3解析:由于 a ab b,所以-61=-2y,y=3.答案:C4.4.已知|a a|=|b b|=1,a a 与 b b 的夹角为 90,且 c c=2a a+3b b,d d=ka a-4b b,若 c cd d,则实数k的值为 ( )A.6B.-6C.3D.-3解析:因为 c
3、 cd d,所以 c cd d=0,即(2a+a+3b b)(ka a-4b b)=2k-12=0,解得k=6.答案:A25.5.已知|a a|=1,|b b|=,且 a a(a-ba-b),则向量 a a 与向量 b b 的夹角是( )2A.30B.45C.90D.135解析:因为 a a(a-ba-b),所以 a a(a-ba-b)= =0,即|a|a|2-a-ab=b=0,于是 1-1cos=0,cos=,22 2故=45.答案:B6.6.已知一物体在共点力 F F1=(lg 5,lg 2),F F2=(lg 2,lg 2)的作用下产生位移 s s=(2lg 5,1),则此物体在共点力的
4、作用下所做的功为( )A.lg 2B.lg 5C.2D.3解析:所做的功W=(F F1+F F2)s s=(lg 5+lg 2,2lg 2)(2lg 5,1)=(1,2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.答案:C7.7.在ABC中,若()=|2,则ABC的形状一定是( ) + A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:()=()()=|2-|2, + + 于是|2-|2=|2,所以|2=|2+|2,故ABC是直角三角形.答案:C8.8.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,若点P在AM上,且满足=2,则()等于( ) + A.-B.-C.D.解析:
5、因为AM=1,=2,所以|=.于是()=(2)=-|2=- . + 4 93答案:A9.9.在ABC中,AB边的高为CD,若=a a,=b b,a ab b=0,|a a|=1,|b b|=2,则等于( )A. a-ba-bB. a-ba-bC. a-ba-bD. a-ba-b解析:因为 a ab b=0,所以ACB=90,于是AB=,CD=,52 5 5所以BD=,AD=,即ADBD=41,5 54 5 5所以)=a-a- b b. =4 5 =4 5( 4 54 5答案:D10.10.定义:|a ab|=|a|bb|=|a|b|sin ,其中为向量 a a 与 b b 的夹角.若|a a|
6、=2,|b b|=5,a ab b=-6,则|a|ab|b|等于( )A.-8B.8C.8 或-8D.6解析:因为 a ab b=-6,所以-6=25cos ,于是 cos =-,从而 sin =,3 54 5故|a ab b|=|a a|b b|sin =25 =8.4 5答案:B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.11.已知单位向量 e e1,e e2的夹角为 60,则|2e e1-e e2|= . 解析:|2e e1-e-e2|=|=.(21- 2)2= 4|1|2- 412+ |2|2= 4 - 4 1 2+ 1 = 3答案:31
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