2019版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1.2 基本不等式试题 新人教A版选修4-5.doc
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1、12.2.基本不等式基本不等式课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.下列结论正确的是( )A.若 3a+3b2,则a0,b033B.若2,则a0,b0 + C.若a0,b0,且a+b=4,则11 +1 D.若ab0,则 2 + 解析当a,bR R 时,则 3a0,3b0,所以 3a+3b2(当且仅当a=b时,等号成立),故选项 A 错误.要33使2 成立,只要0,0 即可,这时只要a,b同号,故选项 B 错误.当a0,b0,且a+b=4 时,则 + .因为ab=4,所以1(当且仅当a=b=2 时,等号成立),故选项 C 错误.当1 +1 =4 ( + 2)21 +1 =4 a0,b0 时,a
2、+b2,所以.而当a02 + 2 2 = 2 + 时,一定有(当且仅当a=b,且a,b0 时,等号成立),故选项 D 正确. 2 + 答案 D2 2.若a0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是( )1 +1 3A.2B.2C.4D.223解析lg 2x+lg 8y=lg 2,lg(2x8y)=lg 2,2x+3y=2,x+3y=1.x0,y0,=(x+3y)1 +1 3(1 +1 3)=2+2+2=4,3 + 33 3当且仅当x=3y=时,等号成立.故选 C.1 2答案 C4 4.函数f(x)=x+ -1 的值域是( )4 A.(-,-35,+)B.3,+)C.(-,-53,
3、+)D.(-,-44,+)解析当x0 时,x+ -12-1=3(当且仅当x=2 时,等号成立);当x0,b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 . + 解析直线=1 过点(1,2),=1. + 1 +2 a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.(1 +2 )( +4 ) 4当且仅当b=2a时“=”成立.答案 87 7.(2017 江苏高考)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买x吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 解析一年的总运费与总存储费用之和为 4x+6=442=240,当且仅当x=,600
4、( +900 )900900 即x=30 时等号成立.答案 308 8.已知x1,y1,且xy=1 000,求 lg xlg y的最大值.解因为x1,y1,所以 lg x0,lg y0,所以 lg xlg y( + 2)2=( 2)2=,(1 000 2)2=(3 2)2=9 4当且仅当 lg x=lg y,即x=y时,等号成立,故 lg xlg y的最大值等于.9 49 9.已知x0,y0,x+y=1,求证9.(1 +1 )(1 +1 )4证明左边=(1 +1 )(1 +1 )=(1 + + )(1 + + )=5+25+4=9,(2 + )(2 + )( + )当且仅当,即x=y=时,等号
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