第 2 讲(1) 一元线性、非线性回归分析.ppt
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1、第第2讲(讲(1)一元线性回归分析)一元线性回归分析12 一元线性回归方程的建立一元线性回归方程的建立3 为了求得回归系数为了求得回归系数a、b,提出约束条,提出约束条件:回归直线的拟合误差最小,即要件:回归直线的拟合误差最小,即要求函数求函数Q达到最小值。达到最小值。4带有绝对值的问题处理起来不方便,于带有绝对值的问题处理起来不方便,于是改为下式的形式,使得下式达到最小是改为下式的形式,使得下式达到最小值。称之为值。称之为“最小二乘法最小二乘法”。5将上式进一步代入、整理得:将上式进一步代入、整理得:6根据线性代数的理论,关于、的二元函根据线性代数的理论,关于、的二元函数必定有最小值,则:数
2、必定有最小值,则:7于是:8进一步化简、整理得:9解关于、的二元一次方程组即得到解关于、的二元一次方程组即得到 系数a、b:10 相关系数的计算相关系数的计算 显著性检验显著性检验11邻接表12 回归分析的用途回归分析的用途(1)寻求两个变量间平均意义上的定量关系)寻求两个变量间平均意义上的定量关系13(2)预报)预报 点预报(点估计)点预报(点估计)或,或 14 区间预报区间预报 ,(1)15因此,点估计:区间估计:16进似地,当进似地,当n很大(即很大(即 )时,)时,x0 又在 x 的平均值附近,取,即所得到的区间以95%的概率包括实际测量值。17(3)控制)控制是预报的反问题。双侧控制
3、:在实际问题中我们常常需要将y控制在一定的范围内,即为此我们要合理控制x的取值,参照式(1)有下式:18一般情况下可参照图求解:19特殊情况:当特殊情况:当n很大时,很大时,x 又在又在 x 的平均值附近,取的平均值附近,取 单侧控制20回归分析注意事项回归分析注意事项(1)自变量、因变量的选择)自变量、因变量的选择(2)样本回归方程)样本回归方程(3)必须进行显著性检验)必须进行显著性检验(4)任何回归方程都具有使用范围)任何回归方程都具有使用范围21二、一元非线性回归分析二、一元非线性回归分析 1.可化为线性回归的非线性回归可化为线性回归的非线性回归22回归分析应用举例23 24三、多元回归分析三、多元回归分析多元线性:多项式回归多元非线性:252627作业题:自己拟定一组数据或参照给定的数据,进行一元线性回归分析练习,要求进行预报和控制工作。举例说明如何利用一元线性回归分析的原理来处理一元非线性问题?i12345678910 xi100 110 120 130 140 150 160 170 180190yi45515461667074788589
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- 关 键 词:
- 讲1 一元线性、非线性回归分析 一元 线性 非线性 回归 分析
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