2019最新中考数学复习 一元二次方程的根与系数关系教案 新人教版.doc
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1、1一元二次方程的一元二次方程的根与系数关系根与系数关系教学时间课题 一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体知识 技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程 方法学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全归纳验证以及演绎证明.教学目标情感 态度培养学生观察,分析和综合,判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励 学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 导语:一元二次
2、方程的根与系数有着密切的关系,早在 16 世 纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系,你能发现吗? 二、探究新知 1.课本思考 分析:将(x- x1) (x-x2)=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0 与 x2+px+ q=0 对比,易知 p=-( x1 +x2), q= x1 x2. 即二 次项系数是 1 的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等 于两根和的相反数,常数项等于两根之积. 2.跟踪练习 求下列方程的两根 x1 、x2. 的和与积. x2+3x+2=0; x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0 3. 方程 2x2-3x+1=0
3、 的两根的和、积与系数之间有类似的关系 吗? 分析:这个方程的二次项系数等于 2,与上面情形有所不同, 求出方程两根,再通过计算两根的和、积,检验上面的结论是 否成立,若不成立,新的结论是什么? 4.一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中的 a 不一定是 1,它的两根的和、积与系数之间有第 3 题中的关系吗? 分析:利用求根公式,求出方程两根,再通过计算两根的和、 积,得到方程的两个根 x1 、x2和系数 a,b,c 的关系,即韦 达定理,也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之 积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式
4、是在一般形式下推 导得到,根与系数的关系由求根公式得到,因此,任何一个一 元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.教师出示问题,引 出课题学生初步了 解本课所要研究的 问题学生通过去括号、 合并得到一般形 式的一元二次方 程,教师适时点 拨,分析总结得 到结论. 学生独自完成 巩固上诉知识 教师出示探究问题, 学生通过特殊例子 入手,再通过一般 形式推导证明,教 师引导学生根据求 根公式进行探究、 交流,尝试发现结 论创设问题情境, 激发学生好奇 心,求知欲通过思考问题, 让学生知道二 次项系数为 1 的一元二次方 程的根与系数 关系,为后面 继续研究做铺 垫让学生通过 探究问题,
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