6.4综合拔高练.docx
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1、6.4综合拔高练五年高考练考点1利用余弦定理和正弦定理解三角形. (2020 课标III,7,5 分,峭)在 ABC 中,cos C=,AC=4,BC=3,则cos B=()1112A.-B.-C.-D.- 93231 .(2019 浙江,14,6 分,姬)在ABC 中,nABC=9(F,AB=4,BC=3 D 在线 段 AC 上.若nBDC=45。,则 BD=,cosnABD=.2 .(2020新高考I7,10分,*)在ac=V5,csin A=3,c=V5b这三个 条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在aABC,它
2、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A=V3sin B,C?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.第一小组采用的是“两次测角法”,他们在国贸中心隔壁的会展中 心广场上的A点测得国贸中心顶部的仰角为见正对国贸中心前进了s 米后,到达B点,在B点测得国贸中心顶部的仰角为0,然后计算出国贸 中心的高度(如图1).第二小组采用的是“镜面反射法”,在国贸中心后面的新世纪豪园 一幢11层楼(与国贸中心处于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进 行两个操作步骤:将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到 国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为由米;正对国贸中心, 将镜子前移a米
3、,重复中的操作,测量出人与镜子的距离为a2米,然后 计算出国贸中心的高度(如图2).实际操作中,第一小组测得s=310米,a=30。,0=45。,最终算得国贸中 心的高度为Hi;第二小组测得al.45米,a=12米,22=1.40米,最终算得 国贸中心的高度为也.假设测量者的“身高h”都为1.60米.请你用所学知识帮两个小组完成计算(参考数据:鱼之1.4,巡。1.7,结 果保留整数);你认为哪个小组的方案更好?请说明理由.图1图1图2答案全解全析五年高考练LA由ssC=5/得导舞上3=3(负值舍去),cos B二cos B二M+b/.a/2BABC9+9-16 1、生人K石,故选A.2 .答案
4、12V2 7V25,而解析 在BDC 中,BC=3,sinNBCD=*NBDO45。,由正弦定理得由正弦定理得BD _ BCsinzBCD sinzBDC,则 BD=3x亏 12V22,.34在 ABD 中n/BADqcosnBADW,nADB=135,JJcosnABD=cos180-(1350+nBAD)=cos(45-nBAD)=cos 45cosBAD+sin人uo C An &,4 1 3、7或 45 sinBAD=-x( 7 + 7 )-77r- 2 55/ 103 .解析方案一:选条件.由cq和余弦定理得上年等. 62ab 2由sin A=V3sin B及正弦定理得a=V3b.于
5、是弓等=孚由此可得b=c.由ac=V,解得 a=V3,b=c=l.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时c=l.方案二:选条件.由C=,和余弦定理得粤了毒. 62ab 2由sin A=V3sin B及正弦定理得a=V3b.-r日3庐+庐。2_百十728庐二万,由此可得b=c,B=C=g,A=4. 03由csin A=3,所以 c=b=2V3,a=6.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时c=2遍.方案三:选条件.由c=和余弦定理得月FT 62ab 2由sin A=V3sin B及正弦定理得a=V3b.于是居崇岑由此可得b=c.由c=Bb,与b=c矛盾.因此,选条件时问题中的三角形不存在.4 .
6、解析 由正弦定理和已知条件得BC2-AC2-AB2=ACAB.由余弦定理得 BC2=AC2+AB2-2AC AB cos A.由得cos A=.因为0Av兀,所以A*.由正弦定理及得各=2=各=2百,从而AC=2V3sinsmB sinC sm4B,AB=2Vsin(兀-A-B)=3cos B-V3sin B.故 BC+AC+AB=3+V3sin B+3cos B=3+2百sin(B + 三).又0B*所以当时,aABC的周长取得最大值3+2V3. 3O,_ n2i A2 2 、万5 .解析(1)在ABC 中,由余弦定理及 a=2V2,b=5,c=V13,W cos C=.又2ab 2asin
7、C 2V13因为C0,所以c=;.c 132713(2)在aABC中,由正弦定理及C=;,a=2Vc=7H,可得sin A= 4,cos,cos(3)由 ac 及 sin可得 cos A=,l-sin2A进而 sin 2A=2sin Acos A=y|.1.。/X OA. O2 A=2人1系所以sin(所以sin(Tln . ti ca 71. tt 12 V2 5 V2 17迎271 + - =sin 2Acos -+cos 2A-sin-=x+x.4744 13 2 13 226.解析 由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
8、 由余弦定理得cos A支萨丹因为 00A180。,所以 A=60.(2)由(1)知 B=12(r-C,由题设及正弦定理得加sin A+sin(120-C)=2sin C,即乎+鼻os C+gsin C=2sin C, 2 22可得 COS(C+60)=-y.由于 0。0,所以nBAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.先讨论点P的位置.当nOBP90。时,在APPiB 中,PBPiB=15.由上可知,dN15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得QAN15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时
9、,CQmAAC2二向”2=3用.此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小 于圆。的半径.综上,当PB,AB,点Q位于点C右侧,且CQ=3后时,d最小,此时P,Q两点间的距 离 PQ=PD+CD+CQ=17+3V21.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3属)百米.8 .答案6a/3 角星析 由 b2=a2+c2-2accos B 及已知得 62=(2c)2+c2-2x2cxcx|, /. =2百9二-2百舍去)./.a=2c=4V3,* ABC 的面积 S=1ac-sin B=1x4V3x2V3x-y=6V3. 乙乙乙9 .答案 3;(2,+oo)解析 依题意有:acsin B=(a2
10、+c2-b2)=x2accos B,则 tan兀,,244四.c_sinC_sin偿A)_ 百cos/_ 佟 a sinA sinA 2 2sin4 2 2 tanAnC 为钝角,J乙又 nA0,,0nA3贝!J 0tan AV3, 3 tan/故 ;+fx 百=2.a 2 2故工的取值范围为(2,+oo).10.解析若选条件. (l)Va+b=ll,.b=ll-a,已知 c=7,cos A=-,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得(2) V cos A=-;, sin A=Jl-cos2A= 又 b=ll-a= 11-8=3,4V3 . . a c 一才菽C=csinA V3/S
11、AABC=|bcsin A=1x3x7x=6V3. 乙乙/若选条件.(1) *.* cos A=*, sin A=J l-cos2A=3V7Teos B=,sin B= /l-cos2B=167由正弦定理号得亲=与,sia4 sinB 377 5V78 165V7.*.5a=6b,又 a+b= 11, a=6.(2)由可得b=ll-a=5.sin C=sin兀-(A+B)=sin(A+B). AA .3a/3 . 由正弦定理得 c=2x-sin C=-x=2,a=-sin A,b=-sin B,所以 a+b+c=2+竽(sin A+sin B)J4V34V3sin-B + sinB4V3俘 c
12、osB +|sinB)+2=4sin(8 + )+2.因为所以B+江&D所以24sin(B +1)所以 44sin(8+J+2W6,即40), a=*b=|k,c=|k,则a : b : c=7 : 5 : 3,由正弦定理可知,sin A : sin B : sin C=7 : 5 : 3,故正确;由于三角形ABC的边长不确定,故三角形不确定,故错误;cos A普产金单津L1AABC是钝角三角形,故正确;2bc2*京秋 22若 b+c=8,则|k+|k=4k=8,解得 k=2,故 b=5,c=3,又(”ABC 的面积 S=|bcsin A=;x5x3x第=苧,故错误.LLL 4故正确的是.6
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- 6.4 综合 拔高
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