数控编程数值计算幻灯片.ppt
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1、数控编程数值计算第1页,共57页,编辑于2022年,星期六数值计算的主要内容数值计算的主要内容编写加工程序中的数值计算是编程工作的一个重要部分,编写加工程序中的数值计算是编程工作的一个重要部分,如果计算有误如果计算有误(方法和计算错误方法和计算错误),就不能获得零件要求的加工,就不能获得零件要求的加工轮廓,从而出现废品,造成浪费。数值计算的主要内容为:轮廓,从而出现废品,造成浪费。数值计算的主要内容为:1 1、基点计算、基点计算2 2、节点计算、节点计算3 3、列表曲线的数学处理、列表曲线的数学处理4 4、刀具中心位置计算、刀具中心位置计算 5 5、辅助计算、辅助计算结束第2页,共57页,编辑
2、于2022年,星期六直线、圆弧平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-1)RABDCEaO一个零件的轮廓一个零件的轮廓曲线可能由不同的几曲线可能由不同的几何元素构成,如直线、何元素构成,如直线、圆弧、非圆曲线等。圆弧、非圆曲线等。基点就是构成零件轮基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素廓的各相邻几何元素的交点或切点,如右的交点或切点,如右图所示。显然,相邻图所示。显然,相邻基点间只能是一个几基点间只能是一个几何元素。何元素。第3页,共57页,编辑于2022年,星期六直线、圆弧平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-2)由于一般数控机床都有具有直线和圆弧插补功能,由于一般数
3、控机床都有具有直线和圆弧插补功能,故对由直线和圆弧组成的平面轮廓,都可以通过调用数故对由直线和圆弧组成的平面轮廓,都可以通过调用数控系统的直线或圆弧插补功能来加工。此时,需计算出控系统的直线或圆弧插补功能来加工。此时,需计算出零件上的所有基点坐标。零件轮廓上的基点可根据零件零件上的所有基点坐标。零件轮廓上的基点可根据零件图上的尺寸标注或通过较简单的计算间接求得。图上的尺寸标注或通过较简单的计算间接求得。第4页,共57页,编辑于2022年,星期六直线、圆弧平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-3)例例1如右图中的基点如右图中的基点A、B、D、E的坐标,可以通过的坐标,可以通过零件图
4、的标注直接获得,而零件图的标注直接获得,而C点为下列两圆方程的交点,点为下列两圆方程的交点,联解两圆方程即可得联解两圆方程即可得C点的坐点的坐标。标。RABDCEaO2(xO2,y02)OO1(xO1,y01)第5页,共57页,编辑于2022年,星期六直线、圆弧平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-4)例例2下图中的基下图中的基点点A、B、C、D的坐的坐标,可以通过零件图的标,可以通过零件图的标注直接获得,而标注直接获得,而E、F点的坐标需要经过点的坐标需要经过计算获得。计算获得。R20R20ABDCEO OFO O1 1O O2 2O O3 3101030302020X XY
5、Y第6页,共57页,编辑于2022年,星期六直线、圆弧平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-5)F F点坐标的计算:点坐标的计算:R20R20A AB BD DC CE EO OF FO O1 1O O2 2O O3 3101030302020X XY YG G作辅助线作辅助线 O OGOFGOF则则OGOGGFGF1010且且OOOO3 32020故故 OOOO3 3G G3030所以有:所以有:X XF F=20cos30=17.321=20cos30=17.321Y YF F=20sin30=10=20sin30=10继续第7页,共57页,编辑于2022年,星期六直线、圆弧
6、平面轮廓的基点计算直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-6)E E点坐标的计算:点坐标的计算:R20R20A AB BD DC CE EO OF FO O1 1O O2 2O O3 3101030302020X XY Y作辅助线作辅助线 FHOOFHOO3 3则有:则有:Y YE E=20+10=30=20+10=30 X XE E=X=XF F-FI-FI=X=XF F-EItg30-EItg30=X=XF F-(Y-(YE E-Y-YF F)tg30)tg30 =17.321-(30-10)tg30 =17.321-(30-10)tg30 =5.774 =5.774返回返回I IH H作辅助线
7、作辅助线 EIFHEIFH第8页,共57页,编辑于2022年,星期六节点计算节点计算(2-1)(2-1)由于一般数控装置只具有直线插补和圆弧插补功能,由于一般数控装置只具有直线插补和圆弧插补功能,当零件轮廓曲线两基点间的几何要素为当零件轮廓曲线两基点间的几何要素为非直线、非圆非直线、非圆弧弧的其它曲线时,则数控机床不能直接进行加工。的其它曲线时,则数控机床不能直接进行加工。为了加工这样的零件轮廓表面,需将其分割成若干为了加工这样的零件轮廓表面,需将其分割成若干段,每段段,每段用直线或圆弧来代替用直线或圆弧来代替原曲线。这些用来代替原曲线。这些用来代替原曲线的直线和原曲线的直线和/或圆弧称为或圆
8、弧称为逼近曲线逼近曲线,而这些直线,而这些直线或圆弧间的交或圆弧间的交(切切)点称为点称为节点节点。第9页,共57页,编辑于2022年,星期六节点计算节点计算(2-2)(2-2)数控机床在运用逼近曲线进行加工时,除需计算基数控机床在运用逼近曲线进行加工时,除需计算基点外,还应计算逼近曲线上所有节点的坐标,并通过调点外,还应计算逼近曲线上所有节点的坐标,并通过调用直线插补用直线插补(G01)G01)或圆弧插补或圆弧插补(G02G02或或G03)G03)功能来完成整功能来完成整个零件的加工。个零件的加工。选用逼近曲线的形状,一方面取决于数控系统所选用逼近曲线的形状,一方面取决于数控系统所具备的插补
9、功能,另一方面应考虑在保证加工精度的具备的插补功能,另一方面应考虑在保证加工精度的前提下,节点数量尽量少,编程计算简单。前提下,节点数量尽量少,编程计算简单。逼近线段中最大的误差逼近线段中最大的误差应小于允差值,一般取应小于允差值,一般取零件相应公差的零件相应公差的1/51/51/101/10。第10页,共57页,编辑于2022年,星期六直线逼近节点计算直线逼近节点计算1 1、直线逼近的节点计算、直线逼近的节点计算 常用的直线逼近方法有等距离直线逼近、等步长常用的直线逼近方法有等距离直线逼近、等步长直线逼近和等误差直线逼近等。直线逼近和等误差直线逼近等。以下介绍等步长和等误差直线逼近法。以下介
10、绍等步长和等误差直线逼近法。第11页,共57页,编辑于2022年,星期六等步长法节点计算等步长法节点计算(7-1)(7-1)等步长法节点计算等步长法节点计算Y YX Xy=f(xy=f(x)O OR Rminmina a、求曲线的最小曲率半径、求曲线的最小曲率半径R Rminmin已知曲线为已知曲线为y=f(x),y=f(x),则则求求dR/dxdR/dx,并令,并令dR/dx=0dR/dx=0,则可求得,则可求得R Rminmin继续gg第12页,共57页,编辑于2022年,星期六等步长法节点计算等步长法节点计算(7-2)(7-2)等步长逼近法节点计算等步长逼近法节点计算Y YX Xy=f(
11、x)y=f(x)O OR Rminminggg gf fa a、求插补步长、求插补步长h h作过作过点点gg的切线及与其相距的切线及与其相距 的的平行线,与曲线平行线,与曲线y=f(x)y=f(x)交于点交于点f f、g g,fgfg的距离为的距离为h h。O O为曲线的曲率中心为曲线的曲率中心,连接连接fOfO和和gOgOO Oh h由于由于很小,可以将曲线很小,可以将曲线fgfgg g看成是半径为看成是半径为R Rminmin的一段圆弧。的一段圆弧。故有:故有:(h/2)h/2)2 2=R=Rminmin2 2-(R-(Rminmin-)-)2 2=2R=2Rminmin-2 2h(8Rh
12、(8Rminmin)1/21/2继续第13页,共57页,编辑于2022年,星期六等步长法节点计算等步长法节点计算(7-3)(7-3)等步长逼近法节点计算等步长逼近法节点计算Y YX Xy=f(xy=f(x)O Oa a、求插补节点坐标、求插补节点坐标继续b b以曲线起点以曲线起点a a为圆心,为圆心,h h为半径为半径作圆,与曲线作圆,与曲线y=f(x)y=f(x)交于点交于点b b,点,点b b即为求得的第一个节点。即为求得的第一个节点。即:联解下列方程即可:即:联解下列方程即可:y=f(x)y=f(x)(x-xx-xa a)2 2+(y-y+(y-ya a)2 2=8R8Rminmin以以
13、b点为圆心,重复步骤点为圆心,重复步骤,即可求得曲线上的所有节点。,即可求得曲线上的所有节点。第14页,共57页,编辑于2022年,星期六等误差法节点计算等误差法节点计算(7-4)(7-4)等误差法节点计算等误差法节点计算等误差直线逼近方法,等误差直线逼近方法,即使所有逼近线段的误差即使所有逼近线段的误差相等。此法虽然计算较相等。此法虽然计算较烦,但程序段少,故应用烦,但程序段少,故应用较多。其计算步骤如下:较多。其计算步骤如下:设零件轮廓上两相邻设零件轮廓上两相邻基点间的曲线为基点间的曲线为y=f(x)y=f(x),如右图所示,且逼近曲线段如右图所示,且逼近曲线段的编程允差为的编程允差为。Y
14、 YX XY=f(xY=f(x)O O继续第15页,共57页,编辑于2022年,星期六等误差法节点计算等误差法节点计算(7-5)(7-5)Y YX XT TY=f(x)Y=f(x)O O 等误差法节点计算等误差法节点计算 确定编程允差确定编程允差的圆方程,的圆方程,即以起点即以起点a(xa(xa a,y,ya a)为圆心,为圆心,为为半径作圆:半径作圆:a a 求圆与曲线的公切线求圆与曲线的公切线PTPT的斜率的斜率k k:P P继续第16页,共57页,编辑于2022年,星期六等误差法节点计算等误差法节点计算(7-6)(7-6)Y YX XT TY=f(x)Y=f(x)O O 等误差法节点计算
15、等误差法节点计算因直线因直线PTPT为圆弧与曲线的公为圆弧与曲线的公切线,且点切线,且点P(xP(xP P,y yP P)、点、点T(xT(xT T,y yT T)分别在圆和曲线上,故有:分别在圆和曲线上,故有:a aP P(圆切线方程圆切线方程)(曲线切线方程曲线切线方程)(圆方程圆方程)(曲线方程曲线方程)联解四方程,即联解四方程,即可求得可求得x xP P、y yP P、x xT T、y yT T的值,的值,进而求得斜率进而求得斜率k k。继续第17页,共57页,编辑于2022年,星期六等误差法节点计算等误差法节点计算(7-7)(7-7)Y YX XT Ta a1 1l lY=f(x)Y
16、=f(x)O O继续 等误差法节点计算等误差法节点计算 求弦长的方程求弦长的方程 a aP P过点过点a a作直线作直线PTPT的平的平行线行线l l,与曲线交于,与曲线交于a a1 1点。点。则直线则直线aaaa1 1方程为:方程为:求求a a1 1点坐标:点坐标:联解右列方程,即可求得联解右列方程,即可求得a1a1(x(xa1a1、y ya1a1)的坐标。的坐标。以以a a1 1点为起点,重复前述步骤,即可求得曲线上的所有节点点为起点,重复前述步骤,即可求得曲线上的所有节点坐标值。坐标值。第18页,共57页,编辑于2022年,星期六圆弧逼近节点计算圆弧逼近节点计算(3-1)(3-1)R R
17、A A A AO Oa1a1(a1a1,a1a1)Y YX Xa a1 1Y=f(x)Y=f(x)O OR RA A 继续当采用圆弧逼近曲线时,不当采用圆弧逼近曲线时,不但要计算出各逼近圆弧的节点坐但要计算出各逼近圆弧的节点坐标值,还需计算逼近圆弧的圆心标值,还需计算逼近圆弧的圆心坐标及半径。坐标及半径。第19页,共57页,编辑于2022年,星期六圆弧逼近节点计算圆弧逼近节点计算(3-2)(3-2)R RA A A AO Oa1a1(a1a1,a1a1)Y YX Xa a1 1Y=f(x)Y=f(x)O OR RA A 继续曲线用圆弧逼近时,有曲线用圆弧逼近时,有曲率曲率圆法圆法、三点圆法三点
18、圆法和和相切圆法相切圆法等等方法。三点圆法是通过已知三个方法。三点圆法是通过已知三个节点求圆,并作为一个圆程序段;节点求圆,并作为一个圆程序段;相切圆法是通过已知四个节点分相切圆法是通过已知四个节点分别作两相切的圆,编写两个圆弧别作两相切的圆,编写两个圆弧程序段。这两种方法都必须先用程序段。这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点,再求直线逼近方法求出各节点,再求出各圆,计算较烦琐。以下仅介出各圆,计算较烦琐。以下仅介绍曲率圆法。绍曲率圆法。第20页,共57页,编辑于2022年,星期六圆弧逼近节点计算圆弧逼近节点计算(3-3)(3-3)R RA A A AO Oa1a1(a1a1,a1a1)
19、Y YX Xa a1 1Y=f(x)Y=f(x)O OR RA A 继续曲率圆法是一种等误差的圆曲率圆法是一种等误差的圆弧逼近法,这种方法在决定轮廓弧逼近法,这种方法在决定轮廓曲线上的逼近节点的坐标值时,曲线上的逼近节点的坐标值时,是使各段圆弧与各相应轮廓曲线是使各段圆弧与各相应轮廓曲线间的逼近误差间的逼近误差相同。相同。第21页,共57页,编辑于2022年,星期六曲率圆法节点计算曲率圆法节点计算(5-1)(5-1)R RA A A AO Oa1a1(a1a1,a1a1)Y YX Xa a1 1Y=f(x)Y=f(x)O OR RA A 继续曲率圆法的步骤如下:曲率圆法的步骤如下:设设零零件件
20、轮轮廓廓上上两两相相邻邻基基点点间间的的曲曲线线为为y=f(x)y=f(x),如如右右图图所所示示,且逼近曲线的编程允差为且逼近曲线的编程允差为。第22页,共57页,编辑于2022年,星期六曲率圆法节点计算曲率圆法节点计算(5-2)(5-2)Y YX XY=f(x)Y=f(x)O OR RA A O OA A(A A,A A)继续 求求曲曲线线起起点点A(xA(xA A,y,yA A)的的曲曲率率半半径径R RA A及及 曲曲 率率 中中 心心 坐坐 标标O OA A(A A,A A)。)。曲率半径曲率半径R RA A为:为:曲率中心坐标为:曲率中心坐标为:A A 第23页,共57页,编辑于2
21、022年,星期六曲率圆法节点计算曲率圆法节点计算(5-3)(5-3)R RA A+A AY YX Xa a1 1(x(xa1a1,y,ya1a1)Y=f(x)Y=f(x)O OO OA A(A A,A A)半径为半径为继续 求第一个节点求第一个节点a a1 1。以以O OA A(A A,A A)为圆心,为圆心,R RA A为半径作圆弧与曲线为半径作圆弧与曲线f f(x x)相交于)相交于a a1 1,a a1 1即为所求的即为所求的第一个节点。第一个节点。联解右列方程,即可求得联解右列方程,即可求得a a1 1(x(xa1a1,y,ya1a1)坐标:坐标:方程中,对所作圆弧的半径方程中,对所作
22、圆弧的半径R RA A,如曲线曲率递减,取半,如曲线曲率递减,取半径为径为R RA A+;如曲线曲率递增,取;如曲线曲率递增,取半径为半径为R RA A-。第24页,共57页,编辑于2022年,星期六曲率圆法节点计算曲率圆法节点计算(5-4)(5-4)R RA A A AO O1 1(1 1,1 1)Y YX Xa a1 1Y=f(x)Y=f(x)O OR RA A 继续 求求逼逼近近圆圆弧弧的的半半径径及及圆圆心心坐标值坐标值O O1 1(1 1,1 1)。以以R RA A为逼近圆弧的半径,则逼为逼近圆弧的半径,则逼近圆弧圆心的求法为:分别以近圆弧圆心的求法为:分别以A(xA(xA A,y,
23、yA A)、a a1 1(x(xa1a1,y,ya1a1)为圆心,为圆心,以以R RA A为半径画圆,则其交点即为半径画圆,则其交点即为逼近圆弧圆心为逼近圆弧圆心O O1 1(1 1,1 1)。联解左列方程,即可得圆心联解左列方程,即可得圆心坐标值坐标值O O1 1(1 1,1 1):以以a a1 1点为起点,重复前述步骤,即可求得曲线上的所有节点点为起点,重复前述步骤,即可求得曲线上的所有节点坐标值。坐标值。第25页,共57页,编辑于2022年,星期六曲率圆法节点计算曲率圆法节点计算(5-5)(5-5)R RA A+R RA A A AO O1 1(1 1,1 1)Y YX Xa a1 1Y
24、=f(x)Y=f(x)O OR RA A O OA A(A A,A A)半径为半径为曲曲率率圆圆法法节节点点计计算整个过程为:算整个过程为:返回返回第26页,共57页,编辑于2022年,星期六列表曲线节点的计算列表曲线节点的计算(5-1)(5-1)在上述逼近曲线的数学处理中,基本思想是将曲线在上述逼近曲线的数学处理中,基本思想是将曲线用直线或圆弧来逼近,求出节点后用直线插补或圆弧插用直线或圆弧来逼近,求出节点后用直线插补或圆弧插补编程,从而在一定的编程允差范围内获得零件曲线轮补编程,从而在一定的编程允差范围内获得零件曲线轮廓。在这种方法中,节点计算是关键,而轮廓曲线方程廓。在这种方法中,节点计
25、算是关键,而轮廓曲线方程是节点计算的必要条件。是节点计算的必要条件。第27页,共57页,编辑于2022年,星期六列表曲线节点的计算列表曲线节点的计算(5-2)(5-2)所谓列表曲线,是指已给出曲线上某些点的坐所谓列表曲线,是指已给出曲线上某些点的坐标值,但没有给出方程。在数控机床加工中,这种标值,但没有给出方程。在数控机床加工中,这种零件是经常遇到的,如汽轮机叶片、飞机机冀、机零件是经常遇到的,如汽轮机叶片、飞机机冀、机身、船体结构、凸轮、模具等。这些零件的图纸上身、船体结构、凸轮、模具等。这些零件的图纸上往往只给出有限个点的尺寸(位置),而并不知道往往只给出有限个点的尺寸(位置),而并不知道
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