【推荐下载】全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算学案.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 1 讲集合的概念与运算板块一知识梳理自主学习 必备知识 考点 1 集合与元素1集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号或?表示3集合的表示法:列举法、描述法、图示法4常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR考点 2 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A?B且B?A?AB子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B或B?A真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任
2、何集合的子集,是任何非空集合的真子集?A?B(B?)考点 3 集合的基本运算小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 必会结论 1若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n1,非空真子集的个数为2n2.2A?B?ABA?ABB.3A(?UA)?;A(?UA)U;?U(?UA)A.考点自测 1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)集合 x|yx1 与集合 y|yx1 是同一个集合()(2)已知集合Ax|mx1,B1,2,且A?B,则实数m1 或m12.()(3)Mx|x1,N x|x,要使MN?,则 所满足的条件是1.()(4)若集合A1
3、,1,B0,2,则集合 z|zxy,xA,yB 中有 4个元素()(5)若 51,m2,m24,则m的取值集合为 1,1,3 ()答案(1)(2)(3)(4)(5)22017北京高考 若集合Ax|2x1,Bx|x 1 或x3,则AB()Ax|2x 1 Bx|2x3 Cx|1x1 Dx|1 x3 答案A 解析Ax|2x1,Bx|x 1 或x3,ABx|2x 1故选 A.3 课本改编 已知集合A x|x22x30,Bx|0 x4,则AB()A 1,4 B(0,3 C(1,0 (1,4 D 1,0(1,4 答案A 解析Ax|x22x30 x|1x3,故AB 1,4 选 A.42017全国卷 已知集合
4、Ax|x1,Bx|3x1,则()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AABx|x1 DAB?答案A 解析Bx|3x 1,Bx|x0 又Ax|x1,ABx|x 0,ABx|x1 故选 A.52018重庆模拟 已知集合Ax N|x16,Bx|x25x40,则A(?RB)的真子集的个数为()A1 B3 C4 D7 答案B 解析因为AxN|x16 0,1,2,Bx|x25x40 x|1x4,故?RBx|x1 或x4,故A(?RB)0,1,故A(?RB)的真子集的个数为3.故选 B.板块二典例探究考向突破考向集合的基本概念例 1(1)2017 郑州模拟 已知集合Ax|y1x2,xZ,
5、Bpq|pA,qA,则集合B中元素的个数为()A1 B3 C5 D7 答案C 解析由题意知A 1,0,1,当p 1,q 1,0,1 时,pq0,1,2;当p0,q 1,0,1时,pq1,0,1;当p1,q 1,0,1时,pq2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为 2,1,0,1,2,共计 5 个,选 C.(2)已知集合Aa2,a1,3,Ba3,a2,a21,若AB 3,则a_.答案1 解析由AB 3 知,3B.又a211,故只有a3,a2 可能等于 3.当a3 3 时,a0,此时A0,1,3,B 3,2,1,AB1,3 故a0 舍去当a2 3 时,a 1,此时A1,0,3,B
6、 4,3,2,满足AB 3,故a 1.触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么本例(1)集合B中的代表元素为实数pq.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)要深刻理解元素的互异性,在解决集合中含有字母的问题时,一定要返回代入验证,防止与集合中元素的互异性相矛盾【变式训练1】(1)2018 昆明模拟 若集合A x|x29x0,xN*,B|y4yN*,yN*,则AB中元素的个数为_答案3 解析解不等式x29x0可得 0 x9,所以Ax|0 x9,xN*1,2,
7、3,4,5,6,7,8,又4yN*,yN*,所以y可以为 1,2,4,所以B1,2,4,所以ABB,AB中元素的个数为 3.(2)已知集合Am2,2m2m,若 3A,则m的值为 _答案32解析因为 3A,所以m23 或 2m2m3.当m23,即m1 时,2m2m3,此时集合A中有重复元素3,所以m1 不符合题意,舍去;当 2m2m3 时,解得m32或m1(舍去),此时当m32时,m2123 符合题意所以m32.考向集合间的基本关系例2 已知集合Ax|x7,Bx|x2m 1,则m2.当B?时,m12m1,2m17,解得m6.综上可知m的取值范围是(,2)(6,)本例中的A改为Ax|3x7,B改为
8、Bx|m小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1x2m1,又该如何求解?解当B?时,满足B?A,此时有m12m 1,即m2;当B?时,要使B?A,则有m1 3,2m17,m2,解得 2m4.综上可知m的取值范围是(,4 触类旁通根据两集合的关系求参数的方法(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题【变式训练2】设Ax|x28x150,Bx|ax10(1)若a15,试判定集合A与B的关系;(2
9、)若BA,求实数a组成的集合C.解(1)由x28x150,得x3 或x5,A3,5 若a15,由ax10,得15x10,即x5.B5 BA.(2)A3,5,又BA,故若B?,则方程ax10 无解,有a0;若B?,则a0,由ax10,得x1a.1a3 或1a5,即a13或a15.故C 0,13,15.考向集合的基本运算命题角度1 集合的交集及运算例3 2017山东高考 设集合Mx|x1|1,Nx|x2,则MN()A(1,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)答案C 解析Mx|0 x2,Nx|x2,MNx|0 x2x|x2 x|0 x0,By|yex1,则AB等于()Ax|x2 Bx|1x1 D
10、x|x0 答案D 解析由 2xx20得 0 x2,故Ax|0 x1,故B y|y1,所以ABx|x0故选 D.命题角度3 集合的补集及运算例5 2016浙江高考 已知集合PxR|1 x3,QxR|x24,则P(?RQ)()A2,3 B(2,3 C1,2)D(,2 1,)答案B 解析Q(,2 2,),?RQ(2,2),P(?RQ)(2,3 故选B.命题角度4 抽象集合的运算例6 2018唐山统一测试 若全集U R,集合A|xx1x60,Bx|2x1,则下图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0 x6 Dx|1 x6答案C 解析Ax|1x6,B x|x0,A(?UB)x|0
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