2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程教案.doc
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1、122222 2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程0101 教学目标教学目标1理解二次函数与一元二次方程的关系2会判断抛物线与 x 轴的交点个数3掌握方程与函数间的转化4会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解0202 预习反馈预习反馈阅读教材P4346,完成下列问题1画出二次函数 yx23x2 的图象如图,利用图象回答:(1)当 x0 时,y2;当 y0 时,x1 或 2(2)当 y0 时,二次函数 yx23x2 的图象在 x 轴的上方,此时对应的自变量 x 的取值范围是 x1 或 x2;(3)当 y0 时,二次函数 yx23x2 的图象在 x 轴的下方,此时对应的自变量
2、x 的取值范围是 1x22心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x(min)之间是二次函数关系,当提出概念 13 min时,学生对概念的接受力最大,为 59.9;当提出概念 30 min时,学生对概念的接受能力就剩下 31.(1)根据题意,可知 y 与 x 满足的二次函数关系式为 y0.1x22.6x43;(2)当提出概念 20 min时,学生对概念的接受能力为 550303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P43P43 问题)如图,以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)
3、与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h20t5t2.请解答以下问题:2(1)小球的飞行高度能否达到 15 m?如果能,需要多少飞行时间?【思路点拨】 求小球的飞行高度达到 15 m,就是求当h15 时,相对应的t的值【解答】 解方程 1520t5t2,t24t30,t11,t23.当小球飞行 1 s 和 3 s 时,它的飞行高度为 15 m.【点拨】 小球在某一时间达到 15 m,然后继续上升,达到最大高度后开始下落,经过一段时间,小球高度又回落到 15 m所以在两个时间球的高度为 15 m.(2)小球的飞行高度能否达到 20 m?如果能,需要多少飞行时间?【思路点拨】 求小球的飞行高度达
4、到 20 m,就是求当h20 时,相对应的t的值【解答】 解方程 2020t5t2,t24t40,t1t22.当小球飞行 2 s 时,它的飞行高度为 20 m.【点拨】 小球在某一时间达到最大高度,所以只在一个时间球的高度为 20 m.(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么?【思路点拨】 求小球能否达到某一高度,就是将h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解,则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值;否则,说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值【解答】 解方程 20.520t5t2,t24t4.10.因为(4)244.10,所以方程无实数根这就是说,小球
5、的飞行高度达不到 20.5 m.(4)小球从飞出到落地要用多少时间?【思路点拨】 求小球从飞出到落地要用多少时间,就是求当h0 时,t的值【解答】 小球飞出时和落地时的高度都是 0 m,解方程020t5t2,t24t0,t10,t24.当小球飞行 0 s 和 4 s 时,它的高度为 0 m这表明小球从飞出到落地要用 4 s从图来看,0 s 时小球从地面飞出,4s时小球落回地面【点拨】 二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系,当y为某一确定值m时,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2bxcm.反过来,解方程ax2bxc0 又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为 0,求
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