【精品】2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第1讲函数的图象与性质学案.pdf
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1、1第 1 讲函数的图象与性质 考情考向分析 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,采用数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大热点一函数的性质及应用1单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相
2、同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内:两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数;一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数(3)若f(x)是奇函数且在x0 处有定义,则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)f(x)f(|x|)(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称3周期性定义:周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0),则其一个周期T|a|.常见结论:(1)若f(xa)f(x),则函数f(x
3、)的最小正周期为2|a|,a0.2(2)若f(xa)1f x,则函数f(x)的最小正周期为2|a|,a0.(3)若f(ax)f(bx),则函数f(x)的图象关于直线xab2对称例 1(1)设函数f(x)cos2xxe2x2 e2的最大值为M,最小值为N,则(MN1)2 018的值为()A1 B 2 C 22 018 D 32 018答案A 解析由已知xR,f(x)cos2 xxe2x2e2sin xx2e22exx2e2sin x2exx2e21,令g(x)sin x2exx2e2,易知g(x)为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,MNf(x)maxf(x)ming(x)m
4、ax1g(x)min 12,(MN1)2 0181,故选 A.(2)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,且x0时恒有f(x2)f(x),当x0,1 时,f(x)ex1,则f(2 017)f(2 018)_.答案1e 解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,所以yf(x)的图象关于原点对称,又定义域为R,所以函数yf(x)是奇函数,因为当x0 时恒有f(x2)f(x),所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的
5、范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式跟踪演 练1(1)(2018 浙江省“五校联考”)已知 函 数f(x)|xa21|a,x0,|xa|2a1,x0的最小值为2a1,则实数a的取值范围是()Aa1 B0a13Ca0 或a1 Da0 或a1答案C 解析在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象(图略),由图易得当a0时,函数f(x)在0,)上的最小值为a,在(,0)上单调递减,当x0(x0)时,f(x)3a1,要使函数f(x)的最小值为2a1,则有a2a13a1,解得a1;当1a0 时,函数f(x)在0,)上的最小值为a,在(,0)上的最小值为2a1,
6、要使函数f(x)的最小值为2a1,则有 2a1a,解得a1,所以 1a0;当a1 时,函数f(x)在 0,)上的最小值为a2a1,在(,0)上的最小值为2a1,要使函数f(x)的最小值为2a 1,则有 2a1a2a1,解得a0或a1,所以a1.综上所述,实数a的取值范围为a0,排除 D.又 e2,1e32,排除 C.故选 B.(2)函数f(x)exaex与g(x)x2ax在同一坐标系内的图象不可能是()答案C 5解析因为g(x)x2ax的图象过原点,所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象,在选项 C中,上面的图象是函数f(x)的图象,下面的是函数g(x)的图象,所以a20,所以a0 在
7、R上恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增,不是选项C中的图象,故选C.思维升华(1)根据函数的解析式判断函数的图象,要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手,结合给出的函数图象进行全面分析,有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断,这是判断函数图象问题的基本方法(2)判断复杂函数的图象,常借助导数这一工具,先对原函数进行求导,再利用导数判断函数的单调性、极值或最值,从而对选项进行筛选要注意函数求导之后,导函数发生了变化,故导函数和原函数定义域会有所不同,我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值跟踪演练2(1)函数f(x)sinlnx1x1的图象大致为()答案B 解析由于x0,故排除A
8、.f(x)sinlnx1x1f(x),又函数f(x)的定义域为(,1)(1,),所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C.f(2)sinln13 sin(ln 3)0 且a0 时,f(x)xax2a,当且仅当xa时等号成立,当x0 时,f(x)xax在(,0)上为减函数,故可能;对于D,当x0 且a0 且a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)的图象和性质,分0a1 两种情况,着重关注两函数图象中的公共性质2幂函数yx的图象和性质,主要掌握 1,2,3,12,1 五种情况例 3(1)(2017 全国)设x,y,z为正数,且2x3y5z,则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2x
9、D3y2x1.则xlog2tlg tlg 2,同理,ylg tlg 3,zlg tlg 5.2x3y2lg tlg 23lg tlg 3lg t2lg 3 3lg 2lg 2 lg 3lg tlg 9 lg 8lg 2 lg 30,2x3y.7又2x 5z2lg tlg 25lg tlg 5lg t2lg 5 5lg 2lg 2 lg 5lg tlg 25 lg 32lg 2 lg 50,2x5z,3y2x5z.故选 D.(2)已知函数f(x)ax,x0,a3x4a,x0满足对任意x1x2,都有f x1f x2x1x20 成立,则a的取值范围是()A.0,14B(1,2 C(1,3)D.12,
10、1答案A 解析由f x1f x2x1x20,得f(x)是减函数,即0a1,a 30,4a1,得a 0,14,故选 A.思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一,重点考查图象、性质及其应用,同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力(2)比较代数式大小问题,往往利用函数图象或者函数的单调性跟踪演练3(1)(2018 浙江省台州中学模拟)设a131log,2b132log,3clog343,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbclog332log343,即131log2132log3log343,则abc,故选 B.(2)对任意实数a,b定义运算“”
11、:aba,ab2,b,ab2,设f(x)3x1(1 x),若8函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m,m1)上均为减函数,则实数m的取值范围是()A 1,2 B(0,3 C0,2 D1,3 答案C 解析由题意得f(x)x1,x0,3x1,x0,函数f(x)在(0,)上单调递减,函数g(x)(x3)2 9 在(,3 上单调递减,若函数f(x)与g(x)在区间(m,m1)上均为减函数,则m0,m13,得 0m2,故选C.真题体验1(2018全国改编)函数yx4x2 2 的图象大致为 _(填序号)答案解析方法一f(x)4x32x,则f(x)0 的解集为,22 0,22,此时f(x)单调递增;f
12、(x)2,所以排除.92(2017天津改编)已知奇函数f(x)在 R上是增函数,g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),则a,b,c的大小关系为 _答案bac解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在 R上是增函数,可设0 x1x2,则 0f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)0,20.80,30,且 log25.1log283,20.8213,而 20.821 log24log25.120.80,所以cab.3(2017山东改编)设f(
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