【精品】2019高考数学二轮复习专题五函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程学案.pdf
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1、1第 1 讲函数图象与性质及函数与方程高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性;2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解,综合性强;3.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式真 题 感 悟 1(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间 0,1 上的最大值是M,最小值是m,则M m()A与a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关D与a无关,但与b有关解析因为最值在f(0)b,f(1)1ab,f a2ba24中取,所以最值之差一定与
2、b无关,但与a有关,故选B.答案B 2(2017山东卷)设f(x)x,0 x0,a11.f(a)f(a1),a2(a11),解得a14,f 1af(4)2(4 1)6.答案C 3(2017全国卷)已知函数f(x)在(,)上单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足 1f(x2)1 的x的取值范围是()A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3 解析因为f(x)为奇函数,所以f(1)f(1)1,于是 1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1),又f(x)在(,)上单调递减,1x21,1x3.2答案D4(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析设f(x)2|x|sin 2x
3、,其定义域关于坐标原点对称,又f(x)2|x|sin(2x)f(x),所以yf(x)是奇函数,故排除选项A,B;令f(x)0,所以 sin 2x0,所以 2xk(kZ),所以xk2(kZ),故排除选项C.故选 D.答案D 5(2018浙江卷)已知 R,函数f(x)x 4,x,x24x3,x.当 2 时,不等式f(x)0的解集是 _若函数f(x)恰有 2 个零点,则 的取值范围是 _解析若 2,则当x2时,令x40,得 2x4;当x2 时,令x24x30,得 1x2.综上可知1x4,所以不等式f(x)0 的解集为(1,4)令x40,解得x4;令x2 4x30,解得x1或x3.因为函数f(x)恰有
4、 2个零点,结合函数的图象(图略)可知 14.答案(1,4)(1,3(4,)考 点 整 合1函数的性质(1)单调性用来比较大小,求函数最值,解不等式和证明方程根的唯一性常见判定方法:()定义法:取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;()图象法;()复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;()导数法(2)奇偶性:若f(x)是偶函数,那么f(x)f(x);若f(x)是奇函数,0 在其定义域内,则f(0)0;奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的3区间内有相反的单调性;(3)周期性:常见结论有若yf(x)对xR,f(xa)f(xa)或
5、f(x2a)f(x)(a 0)恒成立,则yf(x)是周期为2a的周期函数;若yf(x)是偶函数,其图象又关于直线xa对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;若yf(x)是奇函数,其图象又关于直线xa对称,则f(x)是周期为 4|a|的周期函数;若f(xa)f(x)或f(xa)1f(x),则yf(x)是周期为2|a|的周期函数2函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究3求函数值域有以下几种常用方法:(
6、1)直接法;(2)配方法;(3)基本不等式法;(4)单调性法;(5)求导法;(6)分离变量法除了以上方法外,还有数形结合法、判别式法等4函数的零点问题(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根,即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(2)确定函数零点的常用方法:直接解方程法;利用零点存在性定理;数形结合,利用两个函数图象的交点求解.热点一函数性质的应用【例 1】(1)(2018 全国卷)已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1 x)若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)()A 50 B0 C2 D50(2)(2018 天
7、津卷)已知alog2e,bln 2,clog1213,则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab解析(1)法一f(x)是定义域为(,)的奇函数,f(x)f(x),且f(0)0,f(1 x)f(1 x),f(x)f(2 x),f(x)f(2 x),f(2 x)f(x),4f(4 x)f(2 x)f(x),f(x)是周期函数,且一个周期为4,f(4)f(0)0,f(2)f(1 1)f(1 1)f(0)0,f(3)f(12)f(12)f(1)2,f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2,故选 C.法二由题意可设f(x)2sin2x,作出
8、f(x)的部分图象如图所示由图可知,f(x)的一个周期为4,所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2,故选 C.(2)法一因为alog2e1,bln 2(0,1),clog1213log23log2ea1,所以cab,故选 D.法二log1213 log23,如图,在同一坐标系中作出函数ylog2x,yln x的图象,由图知cab,故选 D.答案(1)C(2)D 探究提高(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴)【训练
9、 1】(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2)若当x 3,0 时,f(x)6x,则f(919)_(2)已知奇函数f(x)在 R上是增函数,g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),则a,b,c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbclog25.1220.8,且ag(log25.1)g(log25.1),g(3)g(log25.1)g(20.8),则cab.5法二(特殊化)取f(x)x,则g(x)x2为偶函数且在(0,)上单调递增,又3log25.120.8,从而可得cab.答案(1)6(2)C 热点二函数图象的问题 考法 1 函数图象
10、的识别【例 2 1】(1)函数y1xsin xx2的部分图象大致为()(2)函数f(x)1xxsin x的大致图象为()解析(1)法一易知g(x)xsin xx2为奇函数,其图象关于原点对称所以y1xsin xx2的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度,选项D满足法二当x1 时,f(1)11sin 1 2sin 12,排除 A,C.又当x时,y,B项不满足,D满足(2)由y11xx为奇函数,y2sin x为奇函数,可得函数f(x)1xxsin x为偶函数,6因此排除C、D.又当x2时,y10,y2 0,f 20,因此选B.答案(1)D(2)B 探究提高(1)作图:常用描点法和图象变换法
11、图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图:从图象与x轴的交点及值域、单调性、变化趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系 考法 2 函数图象的应用【例 2 2】(1)已知函数f(x)x22x,x0,ln(x1),x0.若|f(x)|ax,则实数a的取值范围是()A(,0 B(,1)C 2,1 D 2,0(2)(2018 全国卷)已知函数f(x)ex,x0,ln x,x0,g(x)f(x)xa.若g(x)存在 2 个零点,则a的取值范围是()A 1,0)B0
12、,)C 1,)D1,)解析(1)函数y|f(x)|的图象如图yax为过原点的一条直线,当a0 时,与y|f(x)|在y轴右侧总有交点,不合题意;当a0 时成立;当a0 时,找与y|x22x|(x0)相切的情况,即y 2x2,切点为(0,0),此时a20 2 2,即有 2a0,函数f(x)x22axa,x0,x22ax2a,x0.若关于x的方程f(x)ax恰有 2 个互异的实数解,则a的取值范围是 _解析(1)f(x)(x1)2a(ex1e1x)1,令tx1,则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(e tet)1g(t),函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点,g(t)也有
13、唯一零点又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)0,2a10,解得a12.(2)当x0时,由x22axaax,得ax2ax;当x0 时,由x22ax2aax,得2ax2ax.令g(x)x2ax,x0,x2ax,x0.作出ya(x0),y2a(x0)的图象,函数g(x)的图象如图所示,g(x)的最大值为a24a22a24,由图象可知,若f(x)ax恰有 2 个互异的实数解,则aa242a,解得 4a8.答案(1)C(2)(4,8)探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数
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