分类讨论(精品).ppt
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1、1、在在RtABC中,中,AB=6,BC=8,则这个三角,则这个三角形的斜边等于形的斜边等于 _._.1010 或或8 82 2、已知圆、已知圆A A和圆和圆B B相切,圆心距相切,圆心距ABAB为为8cm8cm,圆,圆A A的半径为的半径为3cm3cm,则圆,则圆B B的半径是(的半径是()A A5cm B5cm B11cm C11cm C3cm D3cm D5cm5cm或或11cm11cmD【简析简析】按按“外切外切”、“内切内切”分成两类分成两类.外切时,外切时,rB+3=8内切时,内切时,rB3=8【简析简析】按按“8 8不斜边不斜边”、“8 8是斜边是斜边”分成两类分成两类.在解题的
2、运用分类分类是根据数量或图形本质属性的相同点和不同点,是根据数量或图形本质属性的相同点和不同点,将研究对象分为不同种类的一种数学思想。将研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类后,对每一类情况进行研究,获得结论,这就是分类后,对每一类情况进行研究,获得结论,这就是讨论。讨论。一、分类讨论思想一、分类讨论思想分类必须有一定的标准分类必须有一定的标准.3 3、无锡市出租车收费标准为:不超过、无锡市出租车收费标准为:不超过3km3km,起步价,起步价9 9元;元;超过超过3km3km时,超过部分按时,超过部分按1.81.8元元/km/km收费。收费。(1 1)某乘客乘坐出租车行程)某乘客乘坐出租车行
3、程5km5km,应付费,应付费_元;元;(2 2)设乘坐出租车行程为)设乘坐出租车行程为xkmxkm,车费为,车费为y y元,试写出元,试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.当当0 0 x3x3时,时,y=9y=9;当当x x3 3时,时,y=9+1.8y=9+1.8(x-(x-3)=1.8x+3.63)=1.8x+3.6【简析简析】按不同的收费标准,将按不同的收费标准,将行程行程x x分成两类分成两类.12.612.61、问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的、问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如如|a|的定的定义分义分a0、a0、a0,y随随x的的增大而增大增大而增大,则,
4、则解得,解得,,函数为函数为解得,解得,,若若k0,y随随x的的增大而减小增大而减小,则,则函数为函数为按一次按一次函数的函数的增减性增减性分类分类3、解含有字母系数(参数)的题目时,必须根据参数的、解含有字母系数(参数)的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论不同取值范围进行讨论.如解不等式如解不等式ax2时分时分a0、a=0、和和a0三种情况讨论三种情况讨论.这称为这称为含参型含参型.二、引起分类讨论的几个主要原因二、引起分类讨论的几个主要原因 例例3:已知已知A=a2+5a19,B=a+2,且且a2.试比较试比较A与与B的大小?的大小?对因式(对因式(a3)的)的符号进行讨论符号进行
5、讨论解:解:A B a2+5a19(a+2)=a2+4a21=a2,a70当当2a3时,时,a3 0,(a+7)(a3)0,A0,(a+7)(a3)0,AB(a+7)(a3)4、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都要通过分类讨论,保证其完整性,使之具定的结论等,都要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性有确定性.二、引起分类讨论的几个主要原因二、引起分类讨论的几个主要原因 A AB BC C2525D D且且ADB=CDA=90 ADBCDA,BCA=BAD=90 25=65.当当AD在在ABC内部内部,BCA为锐
6、角为锐角,A AB BC C2525D D当当AD在在ABC外部外部,BCA为钝角为钝角,同理得同理得ACD=65,BCA=180 65=125.高高ADAD在三角形内部还是在外部不确定在三角形内部还是在外部不确定.C1 1、若若O O所所在在平平面面内内一一点点P P到到O O上上的的点点的的最最大大距距离离为为a a,最小距离为,最小距离为b(ab)b(ab),则此圆的半径为(),则此圆的半径为()A.B.A.B.C.C.或或 D.a+bD.a+b或或a-b a-b【简解简解】P P与与O O的位置不明确,分的位置不明确,分“P P在圆内与在圆内与P P在圆外在圆外”进行讨论;进行讨论;C
7、小试身手2、五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是,唯一众数是5,则这五个正整数的和为,则这五个正整数的和为_ .【简析简析】本题中,比中位数小的两个数不确定,五个本题中,比中位数小的两个数不确定,五个数可能是:数可能是:17或或18或或191、2、4、5、5;1、3、4、5、52、3、4、5、5小试身手3、在平面直角坐标系中,已知点P(2,1).点T(t,0)是x轴上的一个动点。当t取何值时,TOP是等腰三角形?xy0.P情况一情况一:OP=OT情况二情况二:PO=PT情况三情况三:TO=TPT3(4,0)小试身手 等腰三角形中
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