人教A版高中数学必修二 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 课件.pptx
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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系平面内两条直线的位置关系相交直线(有一个公共点)平行直线(无公共点)aboab思考1:在空间中,两条直线又有哪些位置关系?温故知新思考1:在空间中,两条直线又有哪些位置关系?平行相交异面直线 两直线异面的判别二:两条直线 既不相交、又不平行.(常用)两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.不同在任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线1.异面直线的定义:概念的理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或“既不相交、又不平行的两条直线”新课探究ABCD六角螺母现实生活中,异面直线的位置关系例子很多练习练习1.1.如如图,在长方体图,在长方体ABC
2、D-A1 1B1 1C1 1D1 1的的1212条棱中与体对角线条棱中与体对角线BD1 1是异面直线的有哪些是异面直线的有哪些?CB1C1A1D1BAD与之平行和相交的与之平行和相交的去掉去掉即可即可AA1 1、A1 1B1 1、B1 1C1 1、CC1 1、CD、AD与棱与棱AD是异面直线的棱又有哪些?是异面直线的棱又有哪些?A1 1B1 1、BB1 1、CC1 1、C1 1D1 1 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点:按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线 2.空间中直线与直线之间的位置关系 为了表示异面直线为了表示异
3、面直线 a,b不共面的特点,作图时,不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托通常用一个或两个平面衬托.3.3.异面直线的画法异面直线的画法aAb(1)(2)a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?abab合作探究共共3 3对:对:ABAB与与CDCD,ABAB与与GHGH,EFEF与与GHGH 如图所示的是一个正方体的平面展开图,如果以阴影如图所示的是一个正方体的平面展开图,如果以阴影部分为底面将它还原为正方体,那么,部分为底面将它还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH这四条线段所在
4、直线是异面直线的有几对?这四条线段所在直线是异面直线的有几对?公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4作用:判断空间两条直线平行的依据.abcbac符号表示:设空间中的三条直线分别为a,b,c,若平行线的传递性空间四边形:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD,如图.ABCD相对顶点A与C,B与D的连线AC,BD叫做这个空间四边形的对角线.例1:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别 是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.AB DEFGHC证明:连接BD.因为 EH是ABD的中位线,所以EHBD,且EH=BD.同理,
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