2019中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.2 三角形(含解析).doc
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1、1专题专题 4.24.2 三角形三角形一、单选题1 【四川省眉山市 2018 年中考数学试题】将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则 的度数是( ).A 45 B 60 C 75 D 85【答案】C【解析】分析:先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45,再利用=D+DGB 可得答案详解:如图,点睛:本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质2 【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点 落在处的处,折痕为.如果,那么下列式子中正
2、确的是( )2A B C D 【答案】A【解析】分析:根据三角形的外角得:BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,代入已知可得结论.详解:点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3 【台湾省 2018 年中考数学试卷】如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?( )A 115 B 120 C 125 D 130【答案】C【解析】分析:根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可详解:三角形 ACD 为正三角形,AC=AD,AC
3、D=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,3ABCDEA,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故选:C点睛:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等4 【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 分别交 BC,AC 于点 D,E若 AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为( )A 16cm B
4、 19cm C 22cm D 25cm【答案】B【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质5 【湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷】如图,ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD=( )4A 75 B 80 C 85 D 90【答案】A点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为 180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用6 【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018 年中考数学试题】下列各图中 a、b、c 为三角形的边长,
5、则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A 甲和乙 B 乙和丙 C 甲和丙 D 只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等,甲与ABC 不全等5点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角7 【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】如图,在 RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为( )A
6、 4 B 6 C D 8【答案】B【解析】分析:根据题意,可以求得B 的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长,从而可以求得 BC 的长详解:在 RtABC 中,CM 平分ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N,且 MN 平分AMC,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,B=30,AN=1,MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故选:B6点睛:本题考查 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答8 【四川省达州市 2018 年
7、中考数学试题】如图,ABCD,1=45,3=80,则2 的度数为( )A 30 B 35 C 40 D 45【答案】B点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答9 【湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷】如图,等腰 RtABC 中,斜边 AB 的长为 2,O 为 AB 的中点,P为 AC 边上的动点,OQOP 交 BC 于点 Q,M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点 M 所经过的路线长为( )A B C 1 D 27【答案】C【详解】连接 OC,作 PEAB 于 E,MHAB 于 H,QFAB 于 F,如图,ACB 为到等腰直角三角形,
8、AC=BC=AB=,A=B=45,O 为 AB 的中点,OCAB,OC 平分ACB,OC=OA=OB=1,OCB=45,POQ=90,COA=90,AOP=COQ,在 RtAOP 和COQ 中, RtAOPCOQ,AP=CQ,易得APE 和BFQ 都为等腰直角三角形,PE=AP=CQ,QF=BQ,PE+QF=(CQ+BQ)=BC=1,M 点为 PQ 的中点,MH 为梯形 PEFQ 的中位线,8【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹,通过计算确定动点在运动过程中不变的量,从而得到运动的轨迹是解题的关键. 10 【河北省 2018 年中考数学试卷】尺规作图要求:、
9、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A , B ,C , D ,【答案】D【解析】 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图符合;、作线段的垂直平分线,观察可知图符合;9、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图符合;、作角的平分线,观察可知图符合,所以正确的配对是:,故选 D【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是
10、解题关键11 【山东省东营市 2018 年中考数学试题】如图,点 E 在DBC 的边 DB 上,点 A 在DBC 内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是( )A B C D 【答案】A点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题12 【浙江省台州市 2018 年中考数学试题】如图,等边三角形 ABC 边长是定值,点 O 是它的外心,过点 O任意作一条直线分别交 AB,BC 于点 D,E
11、将BDE 沿直线 DE 折叠,得到BDE,若 BD,BE 分别交10AC 于点 F,G,连接 OF,OG,则下列判断错误的是( )A ADFCGEB BFG 的周长是一个定值C 四边形 FOEC 的面积是一个定值D 四边形 OGBF 的面积是一个定值【答案】DB、根据DOFGOFGOE,得 DF=GF=GE,所以ADFBGFCGE,可得结论;C、根据 S四边形 FOEC=SOCF+SOCE,依次换成面积相等的三角形,可得结论为:SAOC=SABC(定值) ,可作判断;D、方法同 C,将 S四边形 OGBF=SOAC-SOFG,根据 SOFG= FGOH,FG 变化,故OFG 的面积变化,从而四
12、边形 OGBF 的面积也变化,可作判断详解:A、连接 OA、OC,点 O 是等边三角形 ABC 的外心,AO 平分BAC,11点 O 到 AB、AC 的距离相等, 由折叠得:DO 平分BDB,点 O 到 AB、DB的距离相等,点 O 到 DB、AC 的距离相等,FO 平分DFG,DFO=OFG= (FAD+ADF) ,由折叠得:BDE=ODF= (DAF+AFD) ,OFD+ODF= (FAD+ADF+DAF+AFD)=120,DOF=60,B、DOFGOFGOE,DF=GF=GE,ADFBGFCGE,BG=AD,BFG 的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC(定值) ,故选项 B
13、正确;C、S四边形 FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=SABC(定值) ,故选项 C 正确;12点睛:本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质,有难度,本题全等的三角形比较多,要注意利用数形结合,并熟练掌握三角形全等的判定,还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用,证明 FO 平分DFG 是本题的关键,13 【浙江省台州市 2018 年中考数学试题】如图,在ABCD 中,AB=2,BC=3以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于
14、PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线 CN 交 BA 的延长线于点 E,则 AE 的长是( )A B 1 C D 【答案】B【解析】分析:只要证明 BE=BC 即可解决问题;详解:由题意可知 CF 是BCD 的平分线,BCE=DCE四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=3,AB=2,AE=BE-AB=1,故选:B13点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键14 【河北省 2018 年中考数学试卷】已知:如图,点 P 在线段 AB 外,且 PA=PB,求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅
15、助线,则作法不正确的是( )A 作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB 过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC 取 AB 中点 C,连接 PCD 过点 P 作 PCAB,垂足为 C【答案】B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定,熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键二、填空题15 【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】如图,在ABC 中,AB=AC以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D,连结 BD若A=32,则CDB 的大小为_度【答案】3714【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对
16、等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用16 【山东省东营市 2018 年中考数学试题】如图,在 RtABC 中,B=90,以顶点 C 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,BC 于点 E,F,再分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3,AC=10,则ACD 的面积是_【答案】15【解析】分析:作 DQAC,由角平分线的性质知 DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得详解:如图,过点 D 作 DQAC 于点 Q,由作图知 CP 是ACB 的平分线,B=90,BD=3,DB=DQ=3,AC=10,SACD= AC
17、DQ= 103=15,故答案为:1515点睛:本题主要考查作图-基本作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质17 【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,连接AD,若ABD 为直角三角形,则ADC 的度数为_【答案】130或 90【解析】分析:根据题意可以求得B 和C 的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC 的度数点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答18 【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】如图,RtA
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- 2019 中考 数学试题 分项版 解析 汇编 02 专题 4.2 三角形
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