2019年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题5.3 锐角三角形(含解析).doc
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1、1专题专题 5.35.3 锐角三角形锐角三角形一、单选题1如图,在中,则等于( )A. B. C. D. 【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】A点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义2的值等于( )A. B. C. 1 D. 【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】分析:根据特殊角的三角函数值直接求解即可详解:cos30=故选:B点睛:本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要熟练掌握3一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米,其铅直高度上升了 15 米在用科学计算器求坡角 的
2、度数时,具体按键顺序是( )2A. B. C. D. 【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题【答案】A点睛:本题考查了计算器三角函数:正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键4如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得ABC=,ADC=,则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( )A. B. C. D. 【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】分析:在两个直角三角形中,分别求出 AB、AD 即可解决问题;详解:在 RtABC 中,AB=,在 RtACD 中,AD=,AB:AD=:=,故选 B3点睛:本题考
3、查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型 5如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169,小正方形的面积为 49,则( )A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案】D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.6如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为( )(参考数据:,)4A
4、. 12.6 米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3 米【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷(A 卷)【答案】B【解析】 【分析】延长 AB 交地面于点 H,作 CMDE, 易得 CM=1.6,DM=1.2,再由 tan58=,求得 AH长即可得.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,添加辅助线构造直角三角形,从图中提取相关信息是解题的关键.二、填空题7如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上,继续航行15 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港在北偏东5方向为了在台风到来
5、之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】.详解:如图,过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q,过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N,在直角AQP 中,PAQ=45,则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ(海里) ,所以 BQ=PQ-90在直角BPQ 中,BPQ=30,则 BQ=PQtan30=PQ(海里) ,所以 PQ-90=PQ,所以 PQ=45(3+) (海里)所以 MN=PQ=45(3+) (海里)在直角BMN 中,MBN=30,所以 BM=2MN
6、=90(3+) (海里)所以(小时)故答案是:点睛:本题考查的是解直角三角形的应用,此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想68在ABC 中,C=90,若 tanA= ,则 sinB=_【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】 点睛:此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键9如图。在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是_【来源】山东省德州市 2018 年中考数学试题【答案】点睛:本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平
7、方之7和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 三、解答题10由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达 处时,测得小岛 位于它的北偏东方向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处,求还需航行的距离的长.(参考数据:,)【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案】还需要航行的距离的长为 20.4 海里.点睛:此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,三角函数的应用;求出 CD 的长度是解决问题的关键11某游乐场一转角滑梯
8、如图所示,滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面,点 E 在线段 BD 上,在 C 点测得点 A的仰角为 30,点 E 的俯角也为 30,测得 B、E 间距离为 10 米,立柱 AB 高 30 米求立柱 CD 的高(结果保留根号)8【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】立柱 CD 的高为(15)米【解析】分析:作 CHAB 于 H,得到 BD=CH,设 CD=x 米,根据正切的定义分别用 x 表示出 HC、ED,根据正切的定义列出方程,解方程即可详解:作 CHAB 于 H,则四边形 HBDC 为矩形,BD=CH,由题意得,ACH=30,CED=30,9点睛:本题考查的是解直角三角形
9、的应用-仰角俯角问题,掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键12图 1 是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关;图 2 是其俯视图简化示意图,已知轨道 ,两扇活页门的宽,点 固定,当点 在上左右运动时,与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若,求的长;(2)当点 从点 向右运动 60时,求点 在此过程中运动的路径长.(参考数据:sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取 3.14)图 1 图 2【来源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】 (1)43.2cm. (2
10、)62.8cm.【解析】 【分析】 (1)如图,作 OHAB 于 H,在 RtOBH 中, 由 cosOBC= ,求得 BH 的长,再根据AC=AB2BH 即可求得 AC 的长;(2)由题意可知OBC 是等边三角形,由此即可求出弧 OC 的长,即点 O 在此过程中运动的路径长.【详解】 (1)如图,作 OHAB 于 H,10(2)AC=60,BC=60 ,OC=OB=60,OC=OB=BC=60 ,OBC 是等边三角形,的长=2 =62.8,点 O 在此过程中运动的路径长约为 62.8cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等,结合题意正确
11、画出图形是解题的关键.13问题呈现如图 1,在边长为 1 的正方形网格中,连接格点 、 和 、 ,与相交于点 ,求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、 ,可得,则,连接,那么就变换到中.11问题解决(1)直接写出图 1 中的值为_;(2)如图 2,在边长为 1 的正方形网格中,与相交于点 ,求的值;思维拓展(3)如图 3,点在上,且,延长到 ,使,连接交的延长线于点 ,用上述方法构造网格求的度数.【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】 (1)见
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- 2019 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 01 专题 5.3 锐角三角形
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