33等差数列的前n项和(二) (2).ppt
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1、3.33.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和(二二)yyyy年年M月月d日星期日星期黄冈中学网校达州分校教学目标教学目标:1 1了解等差数列前了解等差数列前n n项和公式的函数特征,掌项和公式的函数特征,掌握等差数列的性质握等差数列的性质2 2灵活运用等差数列前灵活运用等差数列前n n项和公式及有关性质项和公式及有关性质解题解题3 3加强学生的发散思维训练,培养学生对知识加强学生的发散思维训练,培养学生对知识进行总结的习惯,增强学生的应用意识进行总结的习惯,增强学生的应用意识教学重点:教学重点:等差数列的有关性质等差数列的有关性质教学难点:教学难点:等差数列有关性质的灵活应用等差数列有
2、关性质的灵活应用黄冈中学网校达州分校复复 习习 导导 入入 v等差数列前等差数列前n n项和公式:项和公式:由这两个公式,我们只要知道由这两个公式,我们只要知道a1 1,an,n,d,sn五个量中的三个,就可以求出另外两个量五个量中的三个,就可以求出另外两个量(即即知三求二知三求二)黄冈中学网校达州分校讲讲 授授 新新 课课 例例1 1 求集合求集合M=m|mm|m=7n,n=7n,nN*且且m m100100中元素的个中元素的个数,并求这些元素的和数,并求这些元素的和解:由解:由 得得 即即满足上面不等式的正整数满足上面不等式的正整数n n共有共有l4l4个,所以集合个,所以集合M中的中的元
3、素共有元素共有l4l4个,将它们从小到大列出,得个,将它们从小到大列出,得7,7,7 72,2,7 73,3,7,71414它们构成一个以它们构成一个以a1 1=7=7、d d=7=7的等差的等差数列,且有数列,且有a1414=98=98答:集合答:集合M中共有中共有1414个元素,它们的和等于个元素,它们的和等于735735黄冈中学网校达州分校例例2 2 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前l0l0项的和是项的和是310310,前,前2020项项的和是的和是12201220,由此可以确定求其前,由此可以确定求其前n n项和的公式吗项和的公式吗?解析:解析:将已知条件代入等差数列前将已知条
4、件代入等差数列前n n项和公式后,可项和公式后,可得到两个关于得到两个关于al l与与d d的关系式,然后确定的关系式,然后确定al l与与d d,从而,从而得到求前得到求前n n项和公式项和公式解:解:由题可知由题可知 解得解得这个数列的前这个数列的前n n项和公式为项和公式为我们可以看到,这个前我们可以看到,这个前n n项和公式是一个关于项和公式是一个关于n n的二次函数,的二次函数,而且不含常数项那是不是所有的等差数列的前而且不含常数项那是不是所有的等差数列的前n n项和公式项和公式都有这一特征呢都有这一特征呢?下面我们来看一般等差数列的情况下面我们来看一般等差数列的情况黄冈中学网校达州
5、分校对于等差数其前对于等差数其前n n项和公式为:项和公式为:令令 则有则有 (a,ba,b为常数为常数),也就是说,任何一个等差数列的前也就是说,任何一个等差数列的前n n项和都可以写成项和都可以写成 (a,ba,b为常数为常数)的形式的形式反之,如果一个数列的前反之,如果一个数列的前n n项和公式为项和公式为(a,ba,b为常数为常数),那它是不是等差数列呢,那它是不是等差数列呢?(?(师生共同探讨师生共同探讨)黄冈中学网校达州分校 我们知道、要判断一个数列是不是等差数列,只要看当我们知道、要判断一个数列是不是等差数列,只要看当n2 2时,是否有时,是否有an n-an-1n-1=d(=d
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