人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质ppt课件(7课时).ppt
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1、22.1.1二次函数第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九上九上数学课件课件学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点)2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点)雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?导入新课导入新课图片引入1.什么叫函数?一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么?一般地,形如y=kx+b(k
2、,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0 (a0)讲授新课讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.探究归纳 问题2 n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?填空:每个球队n要与其他 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛
3、的场次数 .n-1答:此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数.问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?填空:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答:y=20 x2+40 x+20;此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.
4、函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20 x2+40 x+20二次函数的定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a 0;(3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.归纳总结二次函数定义的应用二 例1 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:由(1)可知,解得由(2)可知,解得m=3.第(2)问易忽
5、略二次项系数a0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.注意典例精析 解题小结:本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+30.方法归纳 例2 下列函数中,(x是自变量),哪些是二次函数?为什么?y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是,缺少a0的条件.不是,右边是分式.不是,x的最高次数是3.y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外,还有其特殊形式如 y=ax2,
6、y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳 想一想 二次函数的一般式y=axbxc(a0)与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联系和区别?联系联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项系数为_,常数项为 .3下列函数是二
7、次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-16124.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x=3时矩形的面积.解:(1)y(8x)xx28x (0 x8);(2)当x3时,y328315 cm2.课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0,a,b,c是常数)一般形式右边是整式;自变量的指数是2;二次项系数a 0.特殊形式y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a 0,a,b,c是常数).见本课时练习课后作业课后作业谢谢!第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小
8、结22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九上九上数学课件课件学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.(难点)3掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用(重点)导入新课导入新课复习引入1.一次函数的图象是一条 .2.通常怎样画一个函数的图象?直线列表、描点、连线3.二次函数的一般形式是怎样的?y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)4.下列函数中,哪些是二次函数?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象和性质一x-3-2-10123y=x2 2你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归
9、纳1.列表:在y=x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2.描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y)3.连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2 的图象 二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,这条曲线叫做抛物线 y=x2,xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质
10、?在对称轴左侧,抛物线从左往右下降;在对称称轴的右侧,抛物线从左往右上升.顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最低点.练一练:画出函数y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质?列表:y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧,抛物线从左往右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左往右下降.顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最高点.x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二解:分别填表,再画出它们的图象,如图x432101234x21.51 0.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究归纳
11、例2 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象 22246448问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?当a0时,a的绝对值越大,开口越小.练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系?当a0a0)的关系是什么?二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2例3.已知二次函数y2x2.(1)若点(2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1
12、_y2;(填“”“”或“”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和分析:(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标,再比较大小即可得解;(2)由于函数图象经过点B,根据点B的横坐标为2,代入表达式可求出点C的纵坐标,再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB,即图象左边部分与右边部分对称,两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)
13、O 5.若抛物线y=ax2(a 0),),过点(-1,2).(1)则a的值是 ;(2)对称轴是 ,开口 .(3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方(除顶点外).(4)若A(x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上,且x1x2课堂小结课堂小结二次函数y=ax2图 象 及 性 质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性见本课时练习课后作业课后作业谢谢!22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数
14、y=ax2+k的图象和性质 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九上九上数学课件课件学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.(难点)2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.(重点)3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.1.已知二次函数 y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号);(2)其中开口向下,且开口最大的是 (填题号);(3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后逐渐变小的有 (填题号).导入新课导入新课复习引入2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能由此推测二次函数
15、y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗?二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?平行二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)一画出二次函数 y=2x,y=2x2+1,y=2x2-1的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。7x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x2-1 y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.565321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x2对称轴对称轴右右侧侧y y随随x x增大增大而而增
16、大增大.5321-6-4-22464oxy-1y=2x2-1对称轴对称轴左左侧侧y y随随x x增大增大而而减小减小解析式形状开口方向 对称轴顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上向上直线直线x=0最低最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小最小,y=0最小最小,y=1最小最小,y=-1对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大而减小减小对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大增大而增大抛抛物物线线y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)二做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象:根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是
17、 .(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _(5)顶点都是最_点,函数都有最_值,从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同:_抛物线向下直线x=0(0,0)(0,2)(0,-2)高大大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低函数最值函数的增减性a0a0a0a0a0a0a0a0 y=ax2+ka0)向上x x=0向向下下最低最高对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小(0,k)最小,y=
18、k最大,y=k抛物线二次函数y=ax2+k(a 0)的图象和性质归纳总结例2:已知二次函数yax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当xx1+x2时,其函数值为_.解析:由二次函数yax2+c图象的性质可知,x1,x2关于y轴对称,即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结:二次函数yax2+c的图象关于y轴对称,因此左右两部分折叠可以重合,函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1
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