高中数学1-11第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件同步导学新人教A版选修2-3.ppt
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1、11分分类类加法加法计计数原理数原理与分步乘法与分步乘法计计数原理数原理2010年年3月月3日日政政协协十十一一届届三三次次会会议议在在北北京京举举行行,某某政政协协委委员员3月月2日日要要从从泉泉城城济济南南前前往往北北京京参参加加会会议议他他有有两两类类快快捷捷途途径径:一一是是乘乘坐坐飞飞机机,二二是是乘乘坐坐动动车车组组假假如如这这天天飞飞机机有有3个个航航班可乘,班可乘,动车组动车组有有4个班次可乘个班次可乘问问:此委:此委员这员这一天从一天从济济南到北京共有多少种快捷途径?南到北京共有多少种快捷途径?分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分分类类加法加
2、法计计数原理数原理分步乘法分步乘法计计数原理数原理完成一件事有两完成一件事有两类类不同不同方案,在第方案,在第1类类方案中有方案中有m种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类类方方案中有案中有n种不同的方法那种不同的方法那么完成么完成这这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.完成一件事需要两个步完成一件事需要两个步骤骤,做第,做第1步有步有m种不同的种不同的方法,做第方法,做第2步有步有n种不同种不同的方法,那么完成的方法,那么完成这这件事件事共有共有 种不同的方法种不同的方法.mnmn15名名同同学学报报名名参参加加两两个个课课外外活活动动小小组组,每每位位同同学学限限报报其其中一个小
3、中一个小组组,则则不同的不同的报报名方法共有名方法共有()A10种种B20种种C25种种 D32种种解解析析:5名名同同学学依依次次报报名名,每每人人均均有有2种种不不同同的的选选择择,所所以共有以共有2222232种报名方法种报名方法答案:答案:D2已已知知集集合合A 1,2,3,且且A中中至至少少有有一一个个奇奇数数,则则这这样样的的集合有集合有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个解解析析:满满足足题题意意的的集集合合A可可以以是是1,3,1,2,1,3,2,3共有共有5个,故选个,故选A.答案:答案:A3由由数数字字2,3,4,5,6可可组组成成_个个没没有有重重复复数数字字的的三三
4、位位数数解解析析:百百位位上上有有5种种选选法法,十十位位上上有有4种种选选法法,个个位位上上有有3种选法故共有种选法故共有54360个个答案:答案:6042010年上海世博会共分年上海世博会共分5个片区,其中浦个片区,其中浦东东区有区有A片区,片区,B片区,片区,C片区三个片区,每个片区中片区三个片区,每个片区中设设置的置的场馆场馆个数如下:个数如下:问问在浦在浦东东区共有多少个区共有多少个场馆场馆?解析:解析:浦东区的场馆有三类:浦东区的场馆有三类:A片区有片区有73个,个,B片区有片区有32个,个,C片区有片区有139个根据分类加法计数原理,浦东区共有场个根据分类加法计数原理,浦东区共有
5、场馆馆7332139244个个.片区片区场馆场馆个数个数A73B32C139 书书架架上上层层放放有有15本本不不同同的的数数学学书书,中中层层放放有有16本本不不同同的的语语文文书书,下下层层放放有有14本本不不同同的的化化学学书书,某某人人从从中中取取出出一一本本书书,有多少种不同的取法?,有多少种不同的取法?策略点睛策略点睛解题过程解题过程要完成要完成“取一本书取一本书”这件事有三类不同的取法:这件事有三类不同的取法:第第1类,从上层取一本数学书有类,从上层取一本数学书有15种不同的方法;种不同的方法;第第2类,从中层取一本语文书有类,从中层取一本语文书有16种不同的方法;种不同的方法;
6、第第3类,从下层取一本化学书有类,从下层取一本化学书有14种不同的方法种不同的方法其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事,其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事,故从中取一本书的方法种数为故从中取一本书的方法种数为15161445.题后感悟题后感悟(1)问题类型如何确定?问题类型如何确定?本本题题要要“完完成成的的一一件件事事”是是“从从书书架架中中取取出出一一本本书书”,这这本本书书既既可可以以从从上上层层取取,也也可可以以从从中中层层取取,还还可可以以从从下下层层取取因因而而它是一个分类问题,应用分类加法计数原理解决它是一个分类问题,应用分类加法计数原理解决(2)分类的方法是什么?
7、分类的方法是什么?方方法法一一:按按书书架架的的“层层”分分类类,即即可可以以取取上上层层的的,也也可可以以取取中层的,还可以取下层的,故分三类中层的,还可以取下层的,故分三类方方法法二二:按按书书的的“种种类类”分分类类,即即可可以以从从数数学学书书中中取取,也也可以从语文书中取,还可以从化学书中取,故分三类可以从语文书中取,还可以从化学书中取,故分三类(3)分类的原则是什么?分类的原则是什么?标准一致,不重复,不遗漏标准一致,不重复,不遗漏1.某高中某高中毕业毕业生填生填报报志愿志愿时时,了解到甲、乙两所大学有自,了解到甲、乙两所大学有自己感己感兴兴趣的趣的专业专业,具体情况如下:,具体情
8、况如下:如果如果这这名同学只能名同学只能选择选择一所大学的一个一所大学的一个专业专业,那么他的,那么他的专专业选择业选择共有多少种?共有多少种?甲大学甲大学乙大学乙大学专专业业生物学生物学数学数学化学化学会会计计学学医学医学信息技信息技术术学学工商管理学工商管理学物理学物理学解解析析:由由图图表表可可知知,分分两两类类,第第1类类,甲甲所所大大学学有有5个个专专业,共有业,共有5种专业选择方法;种专业选择方法;第第2类,乙所大学有类,乙所大学有3个专业,共有个专业,共有3种专业选择方法;种专业选择方法;由由分分类类加加法法计计数数原原理理知知,这这名名同同学学可可能能的的专专业业选选择择有有N
9、538(种种)书书架架的的第第一一层层放放有有6本本不不同同的的数数学学书书,第第二二层层放放有有6本本不同的不同的语语文文书书,第三,第三层层放有放有5本不同的英本不同的英语书语书(1)从从这这些些书书中中任任取取一一本本数数学学、一一本本语语文文、一一本本英英语语共共三三本本书书的不同取法有多少种?的不同取法有多少种?(2)从从这这些些书书中中任任取取三三本本,并并且且在在书书架架上上按按次次序序排排好好,有有多多少种不同的排法?少种不同的排法?本题考查分步乘法计数原理使用这个原理的关键是:依本题考查分步乘法计数原理使用这个原理的关键是:依据题意把完成的一件事恰当地分成若干个步骤据题意把完
10、成的一件事恰当地分成若干个步骤解题过程解题过程(1)完成这个工作可分三个步骤:完成这个工作可分三个步骤:第一步,从第一步,从6本不同的数学书中,任取一本,有本不同的数学书中,任取一本,有6种取法;种取法;第二步,从第二步,从6本不同的语文书中,任取一本,有本不同的语文书中,任取一本,有6种取法;种取法;第三步,从第三步,从5本不同的英语书中,任取一本,有本不同的英语书中,任取一本,有5种取法种取法根据分步乘法计数原理,共有根据分步乘法计数原理,共有665180(种种)不同取法不同取法(2)本本题题实实际际上上是是从从17本本书书中中任任取取3本本放放在在三三个个不不同同位位置置完成这个工作分三
11、个步骤:完成这个工作分三个步骤:第第一一步步,从从17本本书书中中任任取取1本本放放在在第第一一个个位位置置上上,共共有有17种种不同的方法;不同的方法;第第二二步步,从从剩剩下下的的16本本书书中中任任取取1本本放放在在第第二二个个位位置置上上,共共有有16种不同的方法;种不同的方法;第第三三步步,从从最最后后剩剩下下的的15本本书书中中任任取取1本本放放在在第第三三个个位位置置上上,共有共有15种不同的方法种不同的方法根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理,共共有有1716154 080(种种)不不同同的的排法排法题后感悟题后感悟利用分步乘法计数原理解题的一般思路:利用分步乘法计数原理解
12、题的一般思路:2.有四位同学参加三有四位同学参加三项项不同的不同的竞赛竞赛(1)每每位位学学生生必必须须参参加加且且只只能能参参加加一一项项竞竞赛赛,有有多多少少种种不不同同结结果?果?(2)每每项竞赛项竞赛只只许许一位学生参加,有多少种不同一位学生参加,有多少种不同结结果?果?解解析析:(1)学学生生可可以以选选择择竞竞赛赛项项目目,而而竞竞赛赛项项目目对对于于学学生生无无条条件件限限制制,所所以以每每位位学学生生均均有有3个个不不同同的的机机会会要要完完成成这这件件事事必必须须是是每每位位学学生生参参加加的的竞竞赛赛全全部部确确定定下下来来才才行行,因因此此需需分分四四步步而而每每位位学学
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