2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 (新版).doc
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1、1直角三角形的判定直角三角形的判定课题2 直角三角 形的判定授课人知识技能掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用;理解勾股数的概 念并能熟记常用的勾股数数学思考经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能 力问题解决通过应用勾股定理逆定理解决实际问题,培养应用数学的意识教 学 目 标情感态度体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系, 激发学生学数学、用数学的兴趣教学重点通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析 哪些问题应用哪个结论教学难点 解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件、四个全等的直角三
2、角形图片教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 上节课的勾股定理内容是什么?画出图形,写出表达 式. 2. 如何判定一个三角形是直角三角形? 学生一般是从直角三角的定义出发,或两个角互余的三角形 是直角三角形学生回忆并 回答,为本 课的学习提 供迁移或类 比方法活动 一: 创设 情境 导入 新课回答问题:1.写出勾股定理的逆命题. 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是否就是直角三角形呢?通过情境的 创设引入新 课,激发学 生探究热情.活动 二: 实践 探究 交流 新知活动内容 1:下面有三组数,分别是一个三角形的三边 长 a,b,c,5,12,13;7,24
3、,25;8,15,17;并 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2b2c2吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们 都是直角三角形吗?学生分为 4 人活动小组,每个小组可以 任选其中的一组数. 活动内容 2:提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同 意这个发现你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说 服力的理由吗? 如果一个三角形的三边长 a,b,c,满足 a2b2c2,那么这 个三角形是直角三角形. 满足 a2b2c2的三个正整数,称为勾股数. 活动内容 3: 勾股定理的逆定理的证明1.通过学 生的合作探 究,得出 “若一个三 角形的三边 长 a,b,c,满 足 a
4、2b2c2, 则这个三角 形是直角三 角形”这一 结论;在活 动中体验出 数学结论的2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2b2c2,那么这个三角形是直角形三角,且边 c 所对的角 为直角.图 141 已知:如图 141,在ABC 中, ABc,BCa,ACb,a2b2c2. 求证:C90 证明:如图 141(2)所示,作ABC,使 C90,ACb,BCa,则 AB2a2b2c2,即 ABc. 在ABC 和ABC中, BCaBC, ACbAC, ABcAB,ABCABC. CC90. 活动内容 4:反思总结 提问: 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面
5、学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角 形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发 现要经历哪些过程呢?发现总是要 经历观察、 归纳、猜想 和验证的过 程,同时遵 循由“特殊 一般特 殊”的发展 规律. 2.让学生明 确,仅仅基 于测量结果 得到的结论 未必可靠, 需要进一步 通过说理等 方式使学生 确信结论的 可靠性,同 时明晰结论. 3.进一步让 学生认识该 定理与勾股 定理之间的 关系.活动 三: 开放 训练 体现 应用【应用】例 1 (教材第 113 页114 页) 已知ABC,ABa21,BC2n,ACn21(n 为大于
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