2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法学案 (新版)华东师大版.doc
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1、14 4 同底数幂的除法同底数幂的除法课前知识管理课前知识管理 1、同底数幂的除法: 法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减aman=am-n;推广:amanap=am-n-p; 误区:aman=aman2、运用同底数幂的除法时应注意事项:因为零不能作除数,所以底数;同底数0a 幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算;运用法则的关键是看底数是否相同,若 不相同则不能运用该法则,指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;注意指数是“1”的情况,如而不是;该法则可以推广运用,如155aaa05a(,、为正整数,) ;底数可以取除pnmpnmaaaa0amnpmpn a零之外的任何数、单项式或多项
2、式;注意同底数幂的除法法则的逆用,(,、为正整数,) ;同底数幂的除法的结果可用乘法nmnmaaa0amnmn来验证.名师导学互动名师导学互动 典例精析典例精析: 知识点知识点 1 1:同底数幂的除法法则例 1、计算:n6n3n; (a3a2) (aa2); (x-y)4(x-y); xx31 314【解题思路解题思路】计算时,要注意运算顺序;同时适当地运用整体思想,简化运算,如、 【解解】原式=n6-3+1=n4; 原式=a5a3=a5-3=a2; 原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; 原式=-1431 x331x3331x 3 331x【方法归纳方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算,
3、按从左到右的顺序进行运算对应练习对应练习:计算:(1)a5a4a2; (2) (-x)7x2; (3) (ab)5(ab)2; (4) (a+b)6(a+b)4知识点知识点 2 2:逆用同底数幂的除法法则mnm naaa例 2、已知求.3,5,mnxx43mnx【解题思路解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的mnm naaa乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.()mnmnaa2【解解】=.43mnx43mnxx43()()mnxx438135125【方法归纳方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整 体代入,这
4、种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才 能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习对应练习:已知 xa=5,xb=3,求 x3a2b的值 知识点知识点 3 3:幂的运算法则的综合应用 例 3、计算:(1) (2a+b)5(2a+b)3 (2) x8(x4x2) 【解题思路解题思路】第(第(1 1)题为同底数幂相除 ,底数为(2a+b)不变,指数相减;第(2)题先做 小括号内的运算 ,需注意的是除法没有分配律,不能出现以下错误:如 x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2. 【解解】(1) (2a+b)5(2a+
5、b)3 =(2a+b)5-3 =(2a+b)2(2) x8(x4x2) =x8(x4-2) =x8x2=x8-2=x6 【方法归纳方法归纳】同底数幂相除,是底数不变,指数相减,而不是指数相除,如 a15a3=a15-3=a12 而不是 a15a3=a153=a5. 对应练习对应练习:计算:(a2)4(a3)4(a5)2 知识点知识点 4 4:同底数幂除法的实际应用例 4、一颗人造地球卫星的速度是 2.844107米/时,一辆汽车的速度是 100 千米/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?【解题思路解题思路】用“人造地球卫星的速度”“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解解】100
6、千米/时=100000 米/时=105米/时, (2.844107)105=2.844107105=2.844102=284.4答:这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的 284.4 倍 【方法归纳方法归纳】解题过程中要注意统一单位对应练习对应练习:牛郎星和织女星相距大约 16.4 光年,如果“牛郎”搭乘速度为 9103米/秒的火箭去见“织女” ,大约需要多少年?(光速为 3108米/秒)知识点知识点 5 5:不同底的有时可以转化为同底后,再应用运算法则解题。例 5、计算:(ab)6(ba)3【解题思路解题思路】不是同底数幂时,应先化成同底数幂,再计算,注意符号;当底数是多项式时, 应把这个多项式
7、看成一个整体.【解解】解法一:(ab)6(ba)3=(ba)6(ba)3=(ba)63=(ba)3解法二:(ab)6(ba)3=(ab)6(ab) 3=(ab)6(ab)3=(ab)63=(ab)3【方法归纳方法归纳】注意 ab 与 ba 是互为相反数,其偶次幂相等,其奇次幂仍是互为相反数对应练习对应练习:已知 72927931243nn,求 n 的值 易错警示易错警示3“指数是指数是 1”1”误认为误认为“指数是指数是 0”.0”.例例 6 6 计算.35aaa错解:错解:.353 58a aaaa剖析:剖析:受字母的指数为 1 可以省略的影响,误将除数的指数 1 当作 0 而出错.正解:正
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