2019八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数中的分段函数试题 (新版)青岛版.doc
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1、1一次函数中的分段函数一次函数中的分段函数分段函数的基本模型分段函数的基本模型1.1. 分段记费问题(如收取水费、电费、通信费等类型):分段记费问题(如收取水费、电费、通信费等类型):我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)的用户,每吨收水费元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍按每吨元收费,超过 10 吨的部分,a 按每吨元(ba)收费。设一户居民月用水吨,应收水费元,与之间的函数关bxyyx系如图所示。求出 a 和 b 值。解析:解析:根据图中的相关数据利用解析式分析求值
2、,解题关键是弄清函数图象的意义。答案:,2。1.5a b 2.2. 行程中的分段计算问题:行程中的分段计算问题:由速度或时间的不同而产生的不同计算。如图是小明从学校到家里行进的路程 s(米)与时间 t(分)的函数图象,观察图象,从图中能得到什么信息呢?(结合背景对图象含义进行理解)解析:解析:考查函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论。答案:小明行进总路程为 1000 米,行进时间为 20 分钟,前 10 分钟的行进速度比后10 分钟的行进速度慢。3.3. 与几何图形有关的分段函数与几何图形有关的分段函数:由图形的运动
3、变化所产生的线段、面积等的不同产生的分段计算。如图 1,在矩形ABCD 中,AB3,BC4,动点 P 从点 A 开始按 A BCD 的方向运动到 D。如图 2,设动点 P 所经过的路程为 x,APD 的面积为 y。(当点 P 与 A 或 D 重合时,y0),写出 y与 x 的函数关系式并画出图象。2解析:解析:利用点运动到不同位置产生对应值解决问题。图象如图。203 637 220710xx yx xx 4.4. 商品销售中的分段计算:商品销售中的分段计算:根据数量将商品进行分段销售。如:某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位:元)与
4、购书数量 x(单位:本)之间的函数关系。解析:解析:考查了分段函数,理解分段收费的意义,明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键,要注意 x 的取值范围。25020 50020(20)20xxyxx总结:总结:(1)要特别注意相应的自变量变化区间,在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围;(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线。其中每条线段(射线)代表某一个阶段的情况;(3)分析分段函数的图象,要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解,尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。(4)本节运用的数学思想有分类讨论思想、转化思想、数形结合思想。例题例题 甲、乙两人在一
5、段长为 1200 米的笔直路上匀速跑步,甲、乙的速度分别为4m/s 和 6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面 100 米处。若同时起跑,甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中,他们之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象如图所示。则 t1 s,y2 m。解析:解析:根据图象可知,当 t1时,y0,即 6t4t100,求出即可;分为两种情况:3甲在乙的前面,y(4t100)6t,乙在甲的前面,y6t(4t100),求出即可。答案:答案:解:当 y0 时,6t4t100,解得:t50,即 t150,当 0t50 时,甲在乙的前面,y4t1006t2t100,12006200,当 50
6、t200 时,乙在甲的前面,y6t(4t100)2t100,当 t200 时,y22200100300。故答案为:50s,300m。点拨:点拨:考查了分段函数与函数的图象的应用,主要考查学生的阅读能力和观察图象的能力,用的数学思想是转化思想和数形结合思想。几何图形几何图形中的分段计算中的分段计算例题例题 如图,在矩形 MNPQ 中,MN6,PN4,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,(1)当 x3 时,y ;当 x12 时,y ;当 y6 时,x ;(2)分别求当 0x4、4x10、10x14 时,y 与 x 的函
7、数关系式。解析:解析:(1)利用当 x3 时,yMNRN,当 x12 时,yRMMN 以及当 y621 21时分别求出即可;(2)利用当 0x4、4x10、10x14 时,根据 R 不同的位置,分别求出 y 与 x 的函数关系式即可。答案:答案:解:(1)如图 1,点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,当 x3 时,yMNRN639,21 21如图 2,当 x12 时,yRMMN266,21 214根据以上计算可以得出当 y6 时,x2 或 12,故答案为:9,6,2 或 12;(2)当 0x4 时,R 在 PN 上运动,yMNRN6x3x;21 21当 4x10 时,R 在 QP
8、上运动,yMNPN6412;21 21当 10x14 时,R 在 QM 上运动,yMNRM64(x10)423x。21 21收费问题中的分段计算收费问题中的分段计算例题例题 (徐州中考)(徐州中考)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出 75m3的部分2.5 超出 75m3不超出 125m3的部分a 超出 125m3的部分a0.25(1)若甲用户 3 月份的用气量为 60m3,则应缴费 元;(2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元) ,每月的用气量为 x(m3
9、) ,y 与 x 之间的关系如图所示,求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式;解析:解析:(1)根据单价数量总价,就可以求出 3 月份应该缴纳的费用;(2)结合统计表的数据,根据单价数量总价的关系建立方程就可以求出 a 值,再从0x75,75x125 和 x125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即可。答案答案:解:(1)由题意,得 602.5150(元) ;(2)由题意,得 a(325752.5)(12575) ,a2.75,a0.253, 设 OA 的解析式为 y1k1x,则有 2.57575k1,k12.5,1(0)k 线段 OA 的解析式为 y12.5x(0x7
10、5) ;5设线段 AB 的解析式为 y2k2xb,由图象,得,解得:2(0)k ,22.7518.75kb 线段 AB 的解析式为:y22.75x18.75(75x125) ;(385325)320,故 C(145,385) , 设 BC 的解析式为 y3k3xb1,由图象,得3(0)k ,解得:,BC 的解析式为 y33x50(x125)(答题时间:(答题时间:4545 分钟)分钟)一、选择题1.(永州中考)某市打市话的收费标准是:每次 3 分钟以内(含 3 分钟)收费 0.2 元,以后每分钟收费 0.1 元(不足 1 分钟按 1 分钟计) 。某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话,所用电话
11、费为 0.5 元;小刚现准备给同学打市话 6 分钟,他经过思考以后,决定先打 3 分钟,挂断后再打 3 分钟,这样只需电话费 0.4 元。如果你想给某同学打市话,准备通话 10分钟,则你所需要的电话费至少为( )A. 0.6 元B. 0.7 元C. 0.8 元D. 0.9 元2.(泸州中考)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过 100 度,则按 0.50 元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过 100 度,则超过部分按 0.80 元/度计算(未超过部分仍按每度电 0.50 元计算) 。现假设某户居民某月用电量是 x(单位:度) ,
12、电费为 y(单位:元) ,则 y与 x 的函数关系用图象表示正确的是( )*3. 在一次远足活动中,小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回,小明在返回途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地,于是从丙地返回乙地,然后沿原路返回。两人同时出发,步行过程中保持匀速。设步行的时间为 t(h) ,两人离甲地的距离分别为 s1(km)和s2(km) ,图中的折线分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系。则下列说法中正确的是( )6A. 甲、乙两地之间的距离为 20km B. 乙、丙两地之间的距离为 4kmC. 小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时65D. 小明乙地到达丙地用 了小时81*4.(黄冈模拟)如图
13、所示,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 x(h) ,两车之间的距离为 y(km) ,图中的折线表示 y 与x 之间的函数关系。下列说法中错误的是( )A. 甲,乙两地相距 1000kmB. B 点表示此时两车相遇C. 快车的速度为 166km/h32D. BCD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地*5.(哈尔滨道里区一模)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地,甲出发不久因故停车检修,修好后甲车继续向前行驶。乙车比甲车晚出发(从甲车出发时开始计时) 。图中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y(千米)与时间
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