数理统计 (5).ppt
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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录1 1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布2 2 随机变量的分布函数随机变量的分布函数3 3 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度4 4 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布1 1 随机变量随机变量第二章 随机变量及其分布例例 1 1 袋中有袋中有3 3只只黑黑球,球,2 2只只白白球,从中任意取出球,从中任意取出3 3只球我们将只球我们将3 3只黑球分别记作只黑球分别记作1 1,2 2,3 3号,号,2 2只白只白球分别记作球分别记作4 4,5 5号,则该试验的样本空间为号,则该试验的样本空间
2、为考察取出的考察取出的3 3只球中的只球中的黑球的个数。黑球的个数。退 出前一页后一页目 录我们记取出的我们记取出的黑球数为黑球数为X,则则 X 的可能取值为的可能取值为1,2,3因此,因此,X 是一个变量但是,是一个变量但是,X 取什么值依赖于取什么值依赖于试验结果,即试验结果,即 X 的取值带有随机性,所以,我们称的取值带有随机性,所以,我们称 X 为随机变量为随机变量X 的取值情况可由下表给出:的取值情况可由下表给出:第二章 随机变量及其分布1 随机变量由上表可以看出,该随机试验的每一个结果都对应由上表可以看出,该随机试验的每一个结果都对应着变量着变量 X 的一个确定的取值,因此变量的一
3、个确定的取值,因此变量 X 是样本空是样本空间间S上的函数:上的函数:我们定义了随机变量后,就可以用随机变量的取值我们定义了随机变量后,就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件例如情况来刻划随机事件例如第二章 随机变量及其分布 表示取出表示取出2个黑球这一事件;个黑球这一事件;退 出前一页后一页目 录 例例 2 掷一枚骰子,掷一枚骰子,我们可以定义随机变量我们可以定义随机变量X表示出表示出现的点数我们还可以定义其它的随机变量,例现的点数我们还可以定义其它的随机变量,例如我们可以定义:如我们可以定义:第二章 随机变量及其分布1 随机变量退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机
4、变量离散型随机变量离散型随机变量的分布率与性质离散型随机变量的分布率与性质一些常用的离散型随机变量一些常用的离散型随机变量退 出前一页后一页目 录一、离散型随机变量的分布率与性质一、离散型随机变量的分布率与性质第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量1)离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义如果随机变量如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个,的取值是有限个或可列无穷个,则称则称 X 为离散型随机变量为离散型随机变量退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量2)离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的所有可能取值为的所有可
5、能取值为并设并设则称上式或则称上式或为离散型随机变量为离散型随机变量 X 的分布律的分布律退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量3)3)离散型随机变量分布律的性质离散型随机变量分布律的性质:退 出前一页后一页目 录例例 1 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字,令个数字,令X:取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布律的分布律第二章 随机变量及其分布具体写出,即可得具体写出,即可得 X 的分布律:的分布律:解:解:X 的可能取值为的可能取值为 5,6,7,8,9,10 并且并且=求分布率一定要说明求分布率一定要说明 k 的取
6、值范围!的取值范围!退 出前一页后一页目 录例例 2将将 1 枚硬币掷枚硬币掷 3 次,令次,令第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量X:出现的正面次数与反面次数之差出现的正面次数与反面次数之差试求:试求:(1)X 的分布律;的分布律;解:解:X 的可能取值为的可能取值为-3,-1,1,3并且分布率为并且分布率为退 出前一页后一页目 录例例 3设随机变量设随机变量 X 的分布律为的分布律为解:解:由分布率的性质,得由分布率的性质,得第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量该级数为等比级数,故有该级数为等比级数,故有所以所以退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量设一汽
7、车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯以概率每盏信号灯以概率p禁止汽车通过禁止汽车通过.以以 X 表示汽车首次表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯的盏数,求停下时,它已通过的信号灯的盏数,求 X 的分布律的分布律.(信号灯的工作是相互独立的信号灯的工作是相互独立的).PX=3例例4=(1-p)3p退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布解:解:以以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率,则表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率,则 X 的分布律为:的分布律为:Xpk 0 1 2 3 4 p或写成或写成 PX=k=(1-p)kp,k=0
8、,1,2,3 PX=4=(1-p)4 例例 4(续续)(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4 退 出前一页后一页目 录二、一些常用的离散型随机变量二、一些常用的离散型随机变量第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量1)Bernoulli分布分布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为或或则称随机变量则称随机变量 X 服从参数为服从参数为 p 的的 Bernoulli分布分布退 出前一页后一页目 录Bernoulli分布也称作分布也称作 0-1 分布或二点分布分布或二点分布第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量Bernoulli分布的概率背景分布的概率背景进行一次进行一
9、次Bernoulli试验,试验,A是随机事件。设:是随机事件。设:设设X 表示这次表示这次Bernoulli试验中事件试验中事件A发生的次数发生的次数或者设或者设退 出前一页后一页目 录2 2)二)二 项项 分分 布布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录分布律的验证分布律的验证 由于由于以及以及 n 为自然数,可知为自然数,可知 又由二项式定理,可知又由二项式定理,可知所以所以是分布律是分布律第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录10 p说 明显然,当显然,当 n=1 时时第二章 随机变量及
10、其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录二项分布的概率背景进行进行n重重 Bernoulli 试验,试验,A是随机事件。设在每次是随机事件。设在每次试验中试验中令令 X 表示表示这这 n 次次 Bernoulli 试验中事件试验中事件A发生的发生的次数次数第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录则则第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量说明:说明:所以所以退 出前一页后一页目 录设有设有 9 件产品,其中有件产品,其中有5 件次品,今从中件次品,今从中有放回有放回地任地任取取 3 件,问其中恰有件,问其中恰有2 次品次品的概率是多少的概率是多少?第一章 概率论抽
11、样模型抽样模型练习:练习:从从52张扑克中有放回抽取张扑克中有放回抽取13张,用张,用X记其中记其中“A”的张数,写出的张数,写出X的分布列?的分布列?X X0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313P P0.30.353 53 0.30.383 83 0.10.191 91 0.00.058 58 0.00.012 12 0.00.002 02 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 0.00.000 00 例例5
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