高考数学一轮单元复习第31讲平面向量的概念及其线性运算ppt课件.ppt
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1、第第3131讲讲平面向量的概念及其线性运算1向量的有关概念向量的有关概念(1)向量的定向量的定义义:既有又有的量叫做向量:既有又有的量叫做向量(2)表示方法:用有向表示方法:用有向线线段来表示向量有向段来表示向量有向线线段的段的表表示示向向量量的的大大小小,用用表表示示向向量量的的方方向向,用用字字母母a,b,或用或用表示表示(3)模:向量的叫向量的模,模:向量的叫向量的模,记记作作|a|或或.(4)零零向向量量:长长度度为为的的向向量量叫叫做做零零向向量量,记记作作0,零零向向量的方向不确定量的方向不确定第第3131讲讲知识梳理知识梳理大小大小方向方向箭箭头头所指的方向所指的方向长长度度长长
2、度度零零(5)单单位位向向量量:长长度度为为的的向向量量叫叫做做单单位位向向量量(6)共共线线向向量量:的的向向量量叫叫共共线线向向量量,共共线线向量也叫平行向量,规定零向量与任何向量共线向量也叫平行向量,规定零向量与任何向量共线(7)相相等等的的向向量量:向向量量叫叫相相等等的的向向量量2向量的加法向量的加法(1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法(2)法则:三角形法则,平行四边形法则法则:三角形法则,平行四边形法则(3)运算律:运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).第第3131讲讲知识梳理1个长度单位个长度单位方向相同或相反方
3、向相同或相反长度相等且方向相同的长度相等且方向相同的3向量的减法向量的减法(1)定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法(2)法则:三角形法则,平行四边形法则法则:三角形法则,平行四边形法则4实数与向量的积实数与向量的积(1)定定义义:实实数数与与向向量量a的的积积是是一一个个向向量量,记记作作a,规规定定:|a|a|,当当0时时,a的的方方向向与与a的的方方向向;当当0时时,a的方向与的方向与a的方向;当的方向;当0时,时,a与与a平行平行(2)运算律:运算律:(a)()a,()aaa,(ab)ab.5向向量量共共线线定定理理:向向量量b与与非非零零向
4、向量量a共共线线的的充充要要条条件件是是有且仅有一个实数有且仅有一个实数,使得,使得ba,即,即baba(a0)第第3131讲讲知识梳理相同相同相反相反 探究点探究点1 1向量的有关概念向量的有关概念第第3131讲讲要点探究要点探究例例1 1判断下列各命题是否正确:判断下列各命题是否正确:(1)零向量没有方向;零向量没有方向;(2)若若|a|b|,则则a=b;(3)单位向量都相等;单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;向量就是有向线段;(5)两相等向量若共起点,则终点也相同;两相等向量若共起点,则终点也相同;(6)若若 ab,bc 则则ac;(7)若若ab,bc,则,则ac;第第3131讲讲
5、要点探究(8)若四若四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形,形,则则(9)ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab.【思思路路】正正确确理理解解向向量量的的有有关关概概念念,以以概概念念为为判判断断依依据据,或通或通过举过举反例反例说说明明【解解答答】(1)不不正正确确,零零向向量量方方向向任任意意;(2)不不正正确确,只只能能说说明明模模相相等等,还还有有方方向向;(3)不不正正确确,单单位位向向量量的的模模为为1,方方向向很很多多;(4)不不正正确确,有有向向线线段段是是向向量量的的一一种种表表示示形形式式;(5)正正确确;(6)正正确确,向向量量相相等等有有传传递递性性;(7)不
6、不正正确确,因因若若b0,则则对对不不共共线线的向量的向量a,c也有也有a0,0c;(8)不正确,如图不正确,如图(9)不不正正确确,当当ab,且且方方向向相相反反时时,即即使使|a|b|,也也不不能得到能得到ab;第第3131讲讲要点探究【点点评评】对对于于有有关关向向量量基基本本概概念念的的考考查查,可可以以从从概概念念的的含含义义入手,也可以通入手,也可以通过举过举出反例来排除或否定相关命出反例来排除或否定相关命题题 探究点探究点2 2向量的线性运算向量的线性运算第第3131讲讲要点探究例例2 2 2009湖湖南南卷卷 如如图图311所所示示,D,E,F分分别别是是 ABC的的边边AB,
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