概率统计2.3.ppt
《概率统计2.3.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率统计2.3.ppt(42页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第三节第三节 随机变量的数字特征随机变量的数字特征一、数学期望一、数学期望(Mathematical Expectation)二、方差二、方差(Variance)三、三、切比雪夫切比雪夫(a)不等式不等式四、矩四、矩(Moment).1 在许多实际问题中在许多实际问题中,随机变量分布规律不易求得或不需随机变量分布规律不易求得或不需求得,而只需了解其某些数字特征,而数字特征常常容易求得,而只需了解其某些数字特征,而数字特征常常容易通过通过数理统计数理统计的方法得到的方法得到.本节要讨论三个数字特征:本节要讨论三个数字特征:数学期望,方差(数学期望,方差(涉及涉及切切比雪夫不等式比雪夫不等式)与与
2、矩矩.2 一、一、数学期望数学期望 (Mathematical Expectation)1.1.序:对数学期望的理解序:对数学期望的理解3有甲、乙两射手,他们的射击技术如下表:有甲、乙两射手,他们的射击技术如下表:1 1)离散型随机变量的数学期望)离散型随机变量的数学期望 例例1 1甲:甲:击中环数击中环数 891030%10%60%频率频率 乙:乙:击中环数击中环数 891020%50%30%频率频率 问哪一个射手问哪一个射手水平较高?水平较高?解解假定各射假定各射 N 枪,则平均每枪所得环数约为枪,则平均每枪所得环数约为 甲:甲:4问哪一个射手问哪一个射手水平较高?水平较高?解解假定各射假
3、定各射N枪,则平均每枪所得环数约为枪,则平均每枪所得环数约为 甲:甲:乙:乙:可见甲的水平高些可见甲的水平高些.甲:甲:击中环数击中环数 891030%10%60%频率频率 乙:乙:击中环数击中环数 891020%50%30%频率频率 50-10-1分布分布例例2 2 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 p 的的 0-10-1分布分布,求求EX.6例例3 3 面额为面额为1元的彩票共发行元的彩票共发行1万张,其中可得奖金万张,其中可得奖金1000元、元、20元、元、5元的彩票分别有元的彩票分别有 2张、张、50张和张和500张张.若某人购买若某人购买1张彩票,则他获奖金额张彩票,则
4、他获奖金额 X 的数学期的数学期望望 E(X)为多少?为多少?解解10002050.0002XP 00.0050.050.9448则则7 首先要对未来市场作出适当估计首先要对未来市场作出适当估计.假定企业领导假定企业领导人认为未来市场萧条较之市场繁荣是人认为未来市场萧条较之市场繁荣是2对对1之比,即市之比,即市场萧条和繁荣的概率分别为场萧条和繁荣的概率分别为 2/3和和1/3,因此因此,如果立即如果立即扩展,则利润的期望值是扩展,则利润的期望值是 例例4 4 假假定定有有一一个个商商业业企企业业面面临临着着是是否否扩扩大大经经营营问问题题,根根据据现现有有资资料料估估计计,如如果果未未来来的的
5、市市场场繁繁荣荣而而现现在在就就进进行行扩扩展展经经营营,则则一一年年内内可可以以获获利利328(万万元元);如如果果未未来来市市场场萧萧条条,则则将将损损失失80(万万元元).如如果果这这个个企企业业等等待待下下一一年年再再扩扩展展,在在市市场场繁繁荣荣的的情情况况下下,将将获获利利160(万万元元),而而在在市市场场萧萧条条的的情情况况下下,则则仅仅能能获获利利16(万万元元).现现在在的的问问题题 是是,这这 个个 企企 业业 的的 领领 导导 人人 将将 怎怎 样样 作作 出出 决决 策策?数学期望在数学期望在经济经济管理中管理中经经常用到,特常用到,特别别是在决策是在决策问题问题中中
6、.解解8市场萧条和繁荣的概率分别为市场萧条和繁荣的概率分别为 2/3和和 1/3,如果立即扩如果立即扩展,则利润的期望值是展,则利润的期望值是如果他决定下一年再扩展,则利润的期望值为如果他决定下一年再扩展,则利润的期望值为 按此计算结果,自然应当以采取推迟扩展的决策为有利按此计算结果,自然应当以采取推迟扩展的决策为有利.如果领导人对未来市场的估计不是如果领导人对未来市场的估计不是2:1,而是,而是3:2,那么,他立即扩展所期望的利润为那么,他立即扩展所期望的利润为 9 如果领导人对未来市场的估计不是如果领导人对未来市场的估计不是2:1,而是,而是3:2,那么,他立即扩展所期望的利润为,那么,他
7、立即扩展所期望的利润为 而推迟扩展所期望的利润为而推迟扩展所期望的利润为 按此计算结果,则立即扩展较为有利按此计算结果,则立即扩展较为有利.10例例5 5 (一一种种验验血血新新技技术术)在在一一个个人人数数很很多多的的单单位位中中普普查查某某种种疾疾病病,N个个人人去去验验血血,有有两两种种方方法法:(1 1)每每个个人人的的血血分分别别化化验验,共共需需N次次;(2 2)把把 k个个人人的的血血样样混混在在一一起起化化验验,如如果果结结果果是是阴阴性性,那那么么一一次次就就够够了了;如如果果呈呈阳阳性性,那那么么对对这这k个个人人的的血血样样再再逐逐次次化化验验,共共需需k+1次次.假假定
8、定对对所所有有人人来来说说,呈呈阳阳性性的的概概率率为为p,且且相相互互独独立立,下下面面说说明明当当p较较小小时时,方方 法法(2 2)能能减减少少化化验验的的次次数数.解解用方法用方法(2)(2)验验血血时时,每个人需化每个人需化验验的次数的次数X的概率分布的概率分布为为 11用方法用方法(2)(2)验验血血时时,每个人需化每个人需化验验的次数的次数X的概率分布的概率分布为为 因此,因此,N个人需化个人需化验验的次数的数学期望的次数的数学期望为为 例如,例如,2 2)连续型随机变量的数学期望)连续型随机变量的数学期望 12例例6 6 设随机变量设随机变量X 服从区间服从区间 a,b上上的均
9、匀分布的均匀分布,求求EX.解解X 的概率密度为的概率密度为区间中点区间中点13解解例例7 7 设随机变量设随机变量 X 的概率密度函数为的概率密度函数为 求求 X 的数学期望的数学期望.14解解例例8 8 某种某种电电子元器件的使用寿命子元器件的使用寿命 X 是个随机是个随机变变量,量,其概率密度其概率密度为为 若若规规定定使使用用寿寿命命在在5 50 00 0小小时时以以下下为为废废品品,产产值值为为0 0;在在5 50 00 0到到1 10 00 00 0小小时时之之间间为为次次品品,产产值值为为1 10 0元元;在在 1 10 00 00 0到到1 15 50 00 0小小时时之之间间
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率 统计 2.3
限制150内