建筑力学3-平面力系.ppt
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1、第三章 平面力系的合成与平衡n1,平面力系力都作用于同一平面内的力系。所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。其实是人为的把力归在同一平面内,或是设计时就有意识的把力放在同一平面内。n2,平面力系的简化将一些力简化为同一力系的力。n如:钢筋混凝土梁板结构的简化。图3.1 3 3,平面力系的种类:,平面力系的种类:1 1)平面汇交力系:在平面力系中,若各力的作用线)平面汇交力系:在平面力系中,若各力的作用线交于一点,则称为平面汇交力系交于一点,则称为平面汇交力系(图图3.13.1);n2)平面平行力系:若各力的作用线相互平行,则称为平面平行力系(图3.2);图3.2 n3)平面一般力系
2、:若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行,则称为平面一般力系(图3.3)。图3.3 3.1 平面汇交力系平面汇交力系3.1.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影n设力F作用于物体的A点,如图3.4所示。图3.4 n若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角,则力F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算nFx=FcosnFy=Fsinn力在坐标轴上的投影有两种特殊情况:n(1)当力与坐标轴垂直时,力在该轴上的投影等于零。n(2)当力与坐标轴平行时,力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。n如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy,则力F的大小和方向可由下式确定:n力F的指向可由投影Fx和F
3、y的正负号来确定(见表3.1)。n如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2,投影的绝对值等于分力的大小,投影的正负号指明了分力是沿该轴的正向还是负向。表表3.1力的方向与其投影的正负号力的方向与其投影的正负号 n图3.6(a)所示为一平面汇交力系F1、F2、F3,各力的作用线汇交于A点。为将该力系合成,可首先以A点为坐标原点取直角坐标系Axy,然后将各力分别沿x轴和y轴方向分解(图3.6(b),得各分力的大小为nF11=F1cos1,F21=F2cos2,F31=F3cos3nF12=F1sin1,F22=F2sin2,F32=F3sin3n再将沿同一坐标轴的各个分力合成,分别得合力R1、
4、R2(图3.6(c),其大小分别为nR1=F11+F21-F31nR2=F22+F32-F12 3.1.2 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成图3.6 n合力R在两个坐标轴上的投影分别为nRx=R1=F1x+F2x+F3xnRy=R2=F1y+F2y+F3yn如果平面汇交力系包含有n个力,则上面两式中右边将各有n项,即nRx=F1x+F2x+FnxnRy=F1y+F2y+Fnyn上式可简写为nRx=FxnRy=Fyn由以上分析可知:平面汇交力系合成的结果是一个合力R,合力R的作用线通过原力系的汇交点,合力R的大小和方向可由下式确定:n上式表明了合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的
5、代数和。我们称之为合力投影定理。n平面汇交力系合成的结果是一个合力,若合力等于零,则物体处于平衡状态。反之,若物体在平面汇交力系作用下处于平衡,则该力系的合力一定为零。因此,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零。n可知:欲使R=0,必须且只需nFx=0nFy=0 3.1.3 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡n于是得平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件为:力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。n【例3.1】一平面刚架在B点受一水平力P=20kN的作用,尺寸及约束情况如图3.8(a)所示。刚架的自重不计,试求A与D两处的约束
6、反力。n【解】取刚架为研究对象 刚架的受力图如图3.8(b)所示。n选直角坐标系如图所示,列平衡方程求解RA和RD。n由 Fx=0,n P+RAcos=0n得RA=-P/cosn因为cos=AD/AC=2/5n所以RA=-205/2kN=-22.36kNn再由nFy=0,n RAsin+RD=0n得RD=-RAsinn而sin=CD/AC=1/5n所以RD=-(-22.36)1/5kN=10kNnRD为正值,表示该力的实际指向与受力图中所假设的指向相同。图3.8 n通过以上各例的分析,现归纳求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤如下:n(1)选取研究对象n弄清题意,明确已知力和未知力,选取能反映出
7、所要求的未知力和已知力关系的物体作为研究对象。n(2)画受力图n在研究对象上画出它所受到的全部主动力和约束反力。n(3)选取适当的坐标系。n最好使某一坐标轴与一个未知力垂直,以便简化计算。n(4)列平衡方程求解未知量。n列方程时注意各力投影的正负号。当求出未知力是正值时,表示该力的实际指向与受力图上所假设的指向相同;如果是负值,则表示该力的实际指向与受力图上所假设的指向相反。n设在刚体上的A点作用着一个力F(图3.9(a)),现欲将其平移到刚体的任一点O。为此,在O点加上一对平衡力F和F,并使其作用线与力F平行、大小与力F的大小相等,即令F=-F=F,如图3.9(b)所示。n若要把作用在A点的
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