2019版高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案 新人教B版必修5.doc
《2019版高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案 新人教B版必修5.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案 新人教B版必修5.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、11.1.21.1.2 余弦定理余弦定理1.掌握余弦定理及其推论.(重点)2.掌握正、余弦定理的综合应用.(难点)3.能应用余弦定理判断三角形的形状.(易错点)基础初探教材整理 1 余弦定理阅读教材 P6中间 1.1.2 余弦定理P7第 15 行,完成下列问题.1.三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2b2c22bccos_A,b2a2c22accos_B,c2a2b22abcos_C.2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.(1)已知三边,求三角.(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.1.以下说法正确的有_.(填序号)在三角形中
2、,已知两边及一边的对角,可用正弦定理解三角形,但不能用余弦定理去解;余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适应于任何三角形;利用余弦定理,可解决已知三角形三边求角问题;在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例.【解析】 错误.由正、余弦定理的特征可知在三角形中,已知两边及一边的对角,既可以用正弦定理,也可以用余弦定理求解.正确.余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它适合于任何三角形.正确.结合余弦定理公式及三角函数知识可知正确.正确.余弦定理可以看作勾股定理的推广.2【答案】 2.在ABC中,已知a4,b6,C120,则边c_.【解析】 根据余弦定理c2a2b22abcos C163
3、6246cos 12076,c2.19【答案】 219教材整理 2 余弦定理的变形阅读教材 P7例 1 上面倒数第三自然段P8,完成下列问题.1.余弦定理的变形:cos A;b2c2a2 2bccos B;a2c2b2 2accos C.a2b2c2 2ab2.利用余弦定理的变形判定角:在ABC中,c2a2b2C为直角;c2a2b2C为钝角;c2csin 303 知本题有两解.31 23 32由正弦定理 sin C,csin B b3 3 1 2 332C60或 120,当C60时,A90,由勾股定理a6,b2c2323 32当C120时,A30,ABC为等腰三角形,a3.已知三角形的两边与一
4、角解三角形,必须先判断该角是给出两边中一边的对角,还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,可以应用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边也可以两次应用正弦定理求出第三边).再练一题1.在ABC中,边a,b的长是方程x25x20 的两个根,C60,求边c. 【导学号:18082003】【解】 由题意:ab5,ab2.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219,4c.19已知三边解三角形在ABC中,已知a7,b3,c5,求最大角和 sin C.【精彩点拨】 (1)如何判断哪个角是最大角?(2)求 sin C
5、能否应用余弦定理?【自主解答】 acb,A为最大角,由余弦定理的推论,得:cos A ,b2c2a2 2bc325272 2 3 51 2A120,sin Asin 120.32由正弦定理,得:a sin Ac sin Csin C,csin A a5 32 75 314最大角A为 120,sin C.5 3141.本题已知的是三条边,根据大边对大角,找到最大角是解题的关键.2.已知三边解三角形的方法:先用余弦定理求出一个角,再用正弦定理或余弦定理求出另一角,最后用三角形的内角和定理求第三角.再练一题2.在ABC中,a2c2b2ab,求角C.【解】 c2a2b22abcos C,a2c2b22
6、abcos C.ab2abcos C.cos C ,C60.1 2探究共研型正、余弦定理的综合应用探究 1 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2c2,则5sin2Asin2Bsin2C成立吗?反之说法正确吗?为什么?【提示】 设ABC的外接圆半径为R.由正弦定理的变形,将a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C,代入a2b2c2可得sin2Asin2Bsin2C.反之将 sin A,sin B,sin C代入a 2Rb 2Rc 2Rsin2Asin2Bsin2C可得a2b2c2.因此,这两种说法均正确.探究 2 在ABC中,若c2a2b2,则C成立吗?反之若C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高中数学 三角形 1.1 余弦 理学 新人 必修
限制150内