2019版高中数学 第一章 统计 1.8 最小二乘估计练习 北师大版必修3.doc
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1、188 最小二乘估计最小二乘估计 课后篇巩固提升巩固提升 A A 组 1 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心是(4,5),则线性回归方程是( )A.y=4+1.23x B.y=5+1.23x C.y=0.08+1.23x D.y=1.23+0.08x 解析由已知得b=1.23,=4,=5,于是a= -b =5-1.234=0.08,因此线性回归方程为y=1.23x+0.08.答案 C 2 2.在 2017 年春节期间,某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天销售量及其价格进行调 查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格 x99. 51 010.
2、 51 1 销售 量y1 1108 65通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的线性回 归方程为( ) A.y=3.2x-24 B.y=-3.2x+40 C.y=3x-22 D.y=3x+38 答案 B 3 3.某地区调查了 29 岁的儿童的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型 为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是( ) A.该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63 cm B.该地区 29 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cm C.该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cm D.利用这个模型可以准确
3、地预算该地区每个 29 岁儿童的身高 解析由y=8.25x+60.13 知斜率的估计值为 8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加 8.25 个单位身高,故 选 B. 答案 B 4 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用 x/万元4 2 3 5销售额y/ 万元4 92 63 95 4根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时的销售额为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元解析=3.5,=42, =4 + 2 + 3 + 5 4 =49 + 26 + 39 + 54 4 且y=bx+a必
4、过(),42=3.59.4+a,2a=9.1. 线性回归方程为y=9.4x+9.1. 当x=6 时,y=9.46+9.1=65.5(万元). 答案 B 5 5.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求 得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是( ) A.bb,aaB.bb,aaD.ba.故选 C.58 - 6 3.5 13 691 - 6 3.52=5 713 65 7 答案 C 6 6.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x1,7,5,13,19,则= .
5、解析因为(1+7+5+13+19)=9,且=1.5+45,所以=1.59+45=58.5. =1 5 答案 58.5 7 7.下表是某厂 1 到 4 月用水量情况(单位:百吨)的一组数据:月份 x1 234用水 量y4. 5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=-0.7x+a,则a的值为 . 解析由已知得=2.5,=3.5,因此 3.5=-0.72.5+a,解得a=5.25.答案 5.25 8 8.(2018 山东潍坊高一同步检测)2018 年,我国政府加强了对高耗能企业的监管,采取多种方式促进 企业向节能型企业转变,某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该
6、厂某种产品的产量x(吨)与 相应的生产能耗y(吨汽油)有如下几组样本数据:x3 456y2 . 5344 . 5根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为 0.7, 已知该工厂在 2018 年能耗计划中汽油不超过 8.75 吨,则该工厂 2018 年的计划产量最大约为 吨. 3解析=4.5,=3.5,故样本点的中心为A(4.5,3.5),由题意, =3 + 4 + 5 + 6 4 =2.5 + 3 + 4 + 4.5 4设回归直线方程是=0.7x+,代入A点坐标得 3.5=0.74.5+,求得=0.35,故回归直线方程为 =0.7x+0.35.由题意得
7、=0.7x+0.358.75,解得x12.所以该工厂 2018 年的计划产量最大约为 12 吨. 答案 12 9 9.导学号 36424030 假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(单位:万元), 有如下的统计资料:x2 3 4 5 6y2 . 23 . 85 . 56 . 57 . 0请画出上表数据的散点图,判断它们是否具有相关关系,若相关,求出y关于x的线性回归方程. 解散点图如下:由散点图可知,两变量之间具有相关关系,且为线性相关.列表,计算i1 2345 xi2 3456yi2 . 23. 85. 56. 57. 0xi yi4 . 411 .422 .032 .542 .0
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