2019最新中考数学复习 第七讲 二次函数学案(无答案) 新人教版.doc
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1、1第七讲第七讲 二次函数二次函数【学习目标学习目标】 1、经历二次函数图象、性质、解析式三者有机转换过程,加深到二次函数性质的理解。 2、体验二次函数在解决实际问题中的应用。 3、探索用数形结合的思想解决函数,几何综合型问题。 【知识框图知识框图】图案 判别函数增减性y=ax +bx+c(a0) 应用 求最值性质 【典型例题典型例题】 例 1:已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2,图象与 x 轴的两个交点间的 距离等于 2,且图象经过点(4,3) 。 (1)求这个函数的解析式; (2)说出该函数图象的开口方向,顶点坐标及和坐标轴的交点坐标; (3)画出二次函数的草图
2、,说出 x 为何值时,y0 ? y0?; (4)求绕顶点旋转 1800后新抛物线解析式; (5)设有直线 y1=x-1,当 x 为何值时 y1y? 解:(1)解法一:由条件得: 解得 y= x-4x+3 解法二:设 y=a(x-2)+k=ax-4ax+4a+4 由条件得 解得y=(x-2) -1=x-4x+3 解法三:抛物线对称轴是直线 x=2,与 x 轴两交点的距离等于 2 抛物线与 x 轴的两交点坐标为:(1,0) , (3,0) 设 y=a(x-1)(x-3)把(4,3)代入得 a=1 y=(x-1)(x-3)=x-4x+3 y 评注:求二次函数解析式可考虑三种方案:设一般式,顶点 式与
3、交线,但应选择最简单的方案,如上解法三更为简捷。 (2)开口方向向上,顶点坐标是(2,-1) (0,3) (4.3) 令 y=0,则 x1=3,x2=1 所以与 x 轴交点坐标 为(1,0) , (3,0) , 令 x=0,则 y=3, 所以与 y 轴交点坐标为 (0,3) (1,0) (3,0) (3)草图如图 1 O x 当 x1 或 x3 时,y0 -1 图 1 (2,-1) 当 1x3 时,y0 2(4)新抛物线的解析式为:y= - (x-2)-1 评注:在抛物线的平移、对称变换中,由于开口大小不变,所以|a|保持不变;解这类题关 键是抓住顶点如何变化及抛物线开口方向。 (5)如图,直
4、线 y1=x-1 图象,与抛物线交于(1,0) , (4,3) ,当 1x4 时,y1y 例 2:例 1 中,抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B(A 在 B 的左边) ,与 y 轴的交点为 C,O 为原点。 (1)在抛物线上是否存在一点 M,使 3SMAB=3ABC?若存在,求 M 坐标,若不存在,说明 理由; (2)在 y 轴上是否存在点 P,使 MAB 与 AOC 相似?若存在,求出过 P,B 两点的直线 解析式,若不存在,说明理由。 解(1)设 M 点的纵坐标为 h, 由 3MAB=3ABC 得:3 AB|h|= AB3h=+1 当 h=1 时,x-4x+3=1, 解得 x=2+ 当
5、h= -1 时,x-4x+3= -1,解得 x=2 存在 M 点,M 的坐标为(2+ ,1) , (2- ,1) , (2,-1) (2)RtOAC 中,OA:OC=1:3 y 假设 P 点存在,则考虑两种情况: C= 或 = OP= OB 或 OP=3OB O A B x OP=1 或 OP=9 图 2 P 的坐标有 P(0,1) ,P(0,-1) ,P(0,9) ,P(0,-9) 评注:存在性问题一般是先假设结论成立,然后求解;同时应用分类思想考虑各种情 况,做到不遗漏。 例 3:某商场以每件 45 元的价钱购进一种服装,根据试销情况得知,这种服装每天的销售 量 T(件)与每件的销售价 x
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