2019年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理优化练习新人教A版选修2-3.doc
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1、11.3.11.3.1 二项式定理二项式定理课时作业A 组 基础巩固1二项式(ab)2n的展开式的项数是( )A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析:根据二项式定理可知,展开式共有 2n1 项答案:B2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是( )A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析:原式(2x1)15(2x)532x5.答案:D3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5,则a( )A4 B3C2 D1解析:先求出(1x)5含有x与x2的项的系数,从而得到展开式中x2的系数(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx
2、5x,T3Cx210x2,x2的系数为 105a5,a1,故1 52 5选 D.答案:D4使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )(3x1x x)A4 B5C6 D7解析:Tr1C (3x)nrrC 3nrx5r 2n,当Tr1是常数项时,nr0,当r n(1x x)r n5 2r2,n5 时成立答案:B5(x22)(1)5的展开式的常数项是( )1 x2A3 B2C2 D3解析:(1)5的展开式的通项为Tr1C ()5r(1)r,r0,1,2,3,4,5.1 x2r51 x2当因式(x22)提供x2时,则取r4;当因式(x22)提供 2 时,则取r5.2所以(x22)(1)5的展
3、开式的常数项是 523.1 x2答案:D6(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析:利用二项展开式的通项公式求解x2y7x(xy7),其系数为 C ,7 8x2y7y(x2y6),其系数为C ,6 8x2y7的系数为 C C 82820.7 86 8答案:207在(xy)20的展开式中,系数为有理数的项共有_项43解析:二项展开式的通项公式Tk1Cx20k(y)kC()kx20kyk(0k20)要使k2043k2043系数为有理数,则k必为 4 的倍数,所以k可为 0,4,8,12,16,20 共 6 项,故系数为有理数的项共有 6 项答案:68已知n的展开式中第
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