2019高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程练习 新人教A版必修2.doc
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1、14.1.14.1.1 圆的标准方程圆的标准方程【选题明细表】 知识点、方法题号圆的标准方程1,3,4,5,8,9 点与圆的位置关系2,7 圆的标准方程的应用6,10,11,121.圆(x-3)2+(y+2)2=13 的周长是( B )(A) (B)2 (C)2(D)2 解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为 2.故选 B. 2.点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A ) (A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不确定 解析:把 P(m,5)代入 x2+y2=24,得 m2+2524.所以点 P 在圆外,故选 A. 3.(2018湖北宜昌期末)以两点 A(-3,-1)
2、和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A )(A)(x-1)2+(y-2)2=25(B)(x+1)2+(y+2)2=25 (C)(x+1)2+(y+2)2=100 (D)(x-1)2+(y-2)2=100解析:由题意可得,圆心为线段 AB 的中点 C(1,2),半径为 r= AB= =5,故要求的圆 的方程为(x-1)2+(y-2)2=25,故选 A. 4.已知圆心为 P(-2,3),并且与 y 轴相切,则该圆的方程是( B )(A)(x-2)2+(y+3)2=4(B)(x+2)2+(y-3)2=4 (C)(x-2)2+(y+3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=9 解析:由题意知,
3、该圆的圆心为(-2,3),半径为 2,所以其标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4. 5.(2018江西赣州期末)圆(x-1)2+(y-2)2=1 关于直线 x-y-2=0 对称的圆的方程为( A )(A)(x-4)2+(y+1)2=1(B)(x+4)2+(y+1)2=1 (C)(x+2)2+(y+4)2=1(D)(x-2)2+(y+1)2=1 解析:由于圆心(1,2)关于直线 x-y-2=0 对称的点的坐标为(4,-1),半径为 1,故圆(x-1)2+(y-2)2=1 关于直线 x-y-2=0 对称的圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=1,故选 A.6.(2018河南濮阳一模)圆 x2+
4、(y-1)2=1 的圆心到直线 y=-x-2 的距离为 . 解析:圆 x2+(y-1)2=1 的圆心(0,1)到直线 y=-x-2 的距离为d=.答案:7.(2018江西师大附中高一测试)自点 A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1 的切线,切点为 B,则 AB 的长为 . 解析:点 A 到圆心 C(2,3)的距离为=,所以切线长为=3.2答案:3 8.求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心在 x 轴上,半径为 5,且过点 A(2,-3). (2)经过点 A(-4,-5),B(6,-1)且以线段 AB 为直径; (3)圆心在直线 y=-2x 上,且与直线 y=1-x 相切于点(2
5、,-1); (4)圆心在直线 x-2y-3=0 上,且过点 A(2,-3),B(-2,-5). 解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+y2=25,因为点 A(2,-3)在圆上,所以(2-a)2+(-3)2=25,解得 a=-2 或 a=6.所以所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=25 或(x-6)2+y2=25. (2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),由题意得 a=1,b=-3, 又因为点(6,-1)在圆上, 所以 r2=(6-1)2+(-1+3)2=29. 所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29. (3)法一 设圆心为(a,-2a). 因为圆与直
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