2019高中数学 考点03 圆柱、圆锥、圆台的结构特征庖丁解题 新人教A版必修2.doc
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1、1考点考点 0303 圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆柱、圆锥、圆台的结构特征1圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体,旋转轴叫做所围成的几何体的轴;在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线2圆柱、圆锥、圆台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做旋转体,这条直线叫做旋转体
2、的轴【例例】若边长为 5 cm 的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是( )A10 cm B5 cmC5 cm DError!Error! cm【答案】D【规律总结】解决旋转体中的距离最值问题,用侧面展开图,将问题平面化21如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A30 B45C60 D90【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为l,则有 2rError!Error!2l2rl,即ABC为等边三角形,故顶角为 602下列说法:以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体为圆锥;以直角梯形的一腰
3、所在的直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体为圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周,所得的两个圆柱是不同的圆柱其中正确的有( )A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B3【秒杀技】处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3一个圆锥的母线长为 5,底面半径为 3,则该圆锥的轴截面的面积为( )A10 B12C20 D15【答案】B【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形,两腰为圆锥的母线,底边为圆锥的底面圆的直径,所以轴截面的面积SError!Error!2312,故选 B4下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三
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