2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入学案 理 苏教版选修2-2.doc
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1、1第第 3 3 章章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入一、学习目标:一、学习目标: 1. 理解复数的基本概念; 2. 理解复数相等的充要条件; 3. 了解复数的代数表示法及其几何意义; 4. 会进行复数代数形式的四则运算; 5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、重点、难点二、重点、难点 重点:掌握复数的概念;复数的加法与减法的运算及几何意义;复数的四则运算。 难点:对复数概念和复数的几何意义的灵活运用及复数运算的准确运用。三、考点分析:三、考点分析: 1. 复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一,常以选择题的形式出现, 属容易题; 2. 复数的代数运算是高考
2、的另一热点,以选择题、填空题的形式出现,属容易题。一、复数的有关概念一、复数的有关概念 1. 复数的概念 形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部。若 b0, 则 abi 为实数,若 b0,则 abi 为虚数,若 a0 且 b0,则 abi 为纯虚数。 2. 复数相等:abicdiac 且 bd(a,b,c,dR) 。 3. 共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR) 。 4. 复平面 借用直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面。x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴。实轴 上的点表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚
3、数。 5. 复数的模向量OZ 的模 r 叫做复数 zabi 的模,记作|z|或|abi|,即|z|abi|22ab。二、复数的几何意义二、复数的几何意义1. 复数 zabi 一一对应复平面内的点 Z(a,b) (a,bR) ;2. 复数 zabi 一一对应平面向量OZ (a,bR) 。三、复数的运算三、复数的运算 1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR) ,则 加法:z1 z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i; 减法:z1 z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;2乘法:z1 z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:1 22
4、 2()()()()(0)()()zabiabi cdiacbdbcad icdizcdicdi cdicd2. 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何1z、2z、3zC,有1z2z2z1z, (1z2z)3z1z(2z3z) 。注:任意两个复数不一定能比较大小,只有这两个复数全是实数时才能比较大小。知识点一:复数的有关概念知识点一:复数的有关概念 例例 1 1 当实数 m 为何值时,zlg(m22m2)(m23m2)i (1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面的第二象限内。 思路分析思路分析:根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。解题过程解题过程:根据复数的
5、有关概念,转化为实部和虚部分别满足的条件求解。(1)若 z 为纯虚数,则22lg(22)0,320mmmm解得 m3(2)若 z 为实数,则22220,320mmmm解得 m1 或 m2(3)若 z 的对应点在第二象限,则22lg(22)0,320mmmm解得1m13或 13m3。即(1)m3 时,z 为纯虚数; (2)m1 或 m2 时,z 为实数;(3)1m13或 13m3 时,z 对应的点在复平面的第二象限内。解题后反思:解题后反思:处理有关复数概念的问题时,首先要找准复数的实部与虚部(若复数为 非标准的代数形式,则应通过代数运算化为代数形式) ,然后根据定义解题。知识点二:复数相等知识
6、点二:复数相等 例例 2 2 已知集合 M(a3)(b21)i,8 ,集合 N3i, (a21)(b2)i同时满足 MNM,MN,求整数 a,b思路分析思路分析:判断两集合元素的关系列方程组分别解方程组检验结果是否符合 条件。 解题过程解题过程:2(3)(1)3abii依题意得或28(1)(2)abi或223(1)(1)(2)abiabi 由得 a3,b2,经检验,a3,b2 不合题意,舍去。 a3,b2 由得 a3,b2。又 a3,b2 不合题意,a3,b2;3由得222231401230aaaabbbb 即,此方程组无整数解。综合得 a3,b2 或 a3,b2。 解题后反思:解题后反思:利
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