2.3 初等模型-.ppt
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1、 第第二二章章 初等模型初等模型2.1 公平的席位分配公平的席位分配2.2 录像机计数器的用途录像机计数器的用途2.3 双层玻璃窗的功效双层玻璃窗的功效2.4 汽车刹车距离汽车刹车距离2.5 划艇比赛的成绩划艇比赛的成绩2.6 实物交换实物交换2.7 核军备竞赛核军备竞赛2.8 启帆远航启帆远航2.9 量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化问问题题甲有物品甲有物品X,乙有物品乙有物品Y,双方为满足更高的需要,双方为满足更高的需要,商定相互交换一部分。研究实物交换方案。商定相互交换一部分。研究实物交换方案。yxp.用用x,y分别表示甲分别表示甲(乙乙)占有占有X,Y的数量。设交换前甲占的数量。设交
2、换前甲占有有X的数量为的数量为x0,乙占有乙占有Y的数量为的数量为y0,作图:作图:若不考虑双方对若不考虑双方对X,Y的的偏爱,则矩形内任一点偏爱,则矩形内任一点 p(x,y)都是一种交换方案:甲占有都是一种交换方案:甲占有(x,y),乙占有乙占有(x0-x,y0-y)xyyo0 xo2.6 实物交换实物交换xyyoy1y20 x1x2xop1p2.甲的无差别曲线甲的无差别曲线分析与建模分析与建模如果甲占有如果甲占有(x1,y1)与占有与占有(x2,y2)具有同样的满意程度,具有同样的满意程度,即即p1,p2对甲是无差别的,对甲是无差别的,MN将将所有与所有与p1,p2无差无差别的点的点连接接
3、起来,得到一条起来,得到一条无差无差别曲曲线MN,线上各点的满意度相同线上各点的满意度相同,线的形状反映对线的形状反映对X,Y的偏爱程度,的偏爱程度,N1M1p3(x3,y3).比比MN各点满意度更高的点如各点满意度更高的点如p3,在另一条无差别曲线在另一条无差别曲线M1N1上。上。于是形成一族无差别曲线(无数条)。于是形成一族无差别曲线(无数条)。p1.p2.c1 y0 xf(x,y)=c1无差别曲线族的性质:无差别曲线族的性质:单调减单调减(x增加增加,y减减小小)下凸下凸(凸向原点凸向原点)互不相交互不相交在在p1点占有点占有x少、少、y多,多,宁愿以较多的宁愿以较多的 y换取换取较少的
4、较少的 x;在在p2点占有点占有y少、少、x多,多,就要以较多的就要以较多的 x换取换取较少的较少的 y。甲的无差别曲线族记作甲的无差别曲线族记作f(x,y)=c1c1满意度满意度(f 等满意度曲线)等满意度曲线)xyOg(x,y)=c2c2 乙的无差别曲线族乙的无差别曲线族 g(x,y)=c2具有相同具有相同性质(形状可以不同)性质(形状可以不同)双方的交换路径双方的交换路径xyyoOxof=c1Oxyg=c2乙的无差别曲线族乙的无差别曲线族 g=c2(坐坐标系标系xOy,且反向)且反向)甲的无差别曲线族甲的无差别曲线族 f=c1ABp P 双方满意的交换方案必双方满意的交换方案必在在AB(
5、交换路径)上交换路径)上因为在因为在AB外的任一点外的任一点p,(双方双方)满意度低于满意度低于AB上的点上的点p两族曲线切点连线记作两族曲线切点连线记作ABABp 交换方案的进一步确定交换方案的进一步确定交换方案交换方案 交换后甲的占有量交换后甲的占有量(x,y)0 x x0,0 y y0矩形内任矩形内任一点一点交换路交换路径径AB双方的无差别曲线族双方的无差别曲线族等价交等价交换原则换原则X,Y用货币衡量其价值,设交换用货币衡量其价值,设交换前前x0,y0价值相同,则等价交换原价值相同,则等价交换原则下交换路径为则下交换路径为CD(x0,0),(0,y0)两点的连线两点的连线CDAB与与C
6、D的的交点交点p设设X单价单价a,Y单价单价b,则等价交换下则等价交换下ax+by=s(s=ax0=by0)yyo0 xo.x2.7 核军备竞赛核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全,实行冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全,实行“核威慑核威慑战略战略”,核军备竞赛不断升级。,核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体和冷战的结束,双方通过了一系列的随着前苏联的解体和冷战的结束,双方通过了一系列的核裁军协议。核裁军协议。在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张,而存在在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张,而存在暂时的平衡状态。暂时的平衡状态。当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹
7、当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时,平衡状态会发生什么变化。等措施时,平衡状态会发生什么变化。估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量,这个数估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量,这个数量受哪些因素影响。量受哪些因素影响。背背景景以双方以双方(战略战略)核导弹数量描述核军备的大小。核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的假定双方采取如下同样的核威慑战略:核威慑战略:认为对方可能发起所谓第一次核打击,即倾其全部认为对方可能发起所谓第一次核打击,即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地;核导弹攻击己方的核导弹基地;乙方在经受第一次核打击后,应保存足够的核导弹,乙方在
8、经受第一次核打击后,应保存足够的核导弹,给对方重要目标以毁灭性的打击。给对方重要目标以毁灭性的打击。在任一方实施第一次核打击时,假定一枚核导弹只能在任一方实施第一次核打击时,假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基地的可能性是常数,它由一方的攻击精摧毁这个基地的可能性是常数,它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。度和另一方的防御能力决定。模模型型假假设设图图的的模模型型y=f(x)甲方有甲方有x枚导弹,乙方所需的最少导弹数枚导弹,乙方所需的最少导弹数x=g(y)乙方有乙方有y枚导弹,甲方所需的最少导弹数枚导弹,甲方所需的最少导弹数当当 x=0时时 y
9、=y0,y0乙方的乙方的威慑值威慑值xyy00y0甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为毁灭甲甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数方工业、交通中心等目标所需导弹数x1x0y1P(xm,ym)x=g(y)xy0y0y=f(x)y=f(x)乙安全区乙安全区甲甲安安全全区区双方双方安全区安全区P平衡点平衡点(双方最少导弹数双方最少导弹数)乙安全线乙安全线精细精细模型模型乙方乙方残存率残存率 s 甲方一枚导弹攻击乙方一个甲方一枚导弹攻击乙方一个基地,基地未被摧毁的概率。基地,基地未被摧毁的概率。sx个基地未摧毁,个基地未摧毁,yx个基地未攻击。个基地未攻击。
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