2初等模型.ppt
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1、初等模型初等模型贷款、税收等问题贷款、税收等问题一、房贷款一、房贷款 小李夫妇欲购一套价值小李夫妇欲购一套价值10万元的房子,万元的房子,俩人现有积蓄俩人现有积蓄4万元。需向银行贷款万元。需向银行贷款6万万元,准备元,准备25年还清,假定银行贷款利息年还清,假定银行贷款利息为月利率为月利率1%,问每月需还多少钱,给,问每月需还多少钱,给出一般数学模型。出一般数学模型。假设和符号说明假设和符号说明合理的假设:合理的假设:(1)每月还款数一定(等额等息)每月还款数一定(等额等息)(2)一月还一次)一月还一次,每月月底还钱,每月月底还钱 符号假设:符号假设:设总贷款额为设总贷款额为M元元 n个月还清
2、个月还清 月利率月利率r 每月还款额为定值每月还款额为定值x模型的建立与求解模型的建立与求解 第第1月底还完钱后还欠多少钱月底还完钱后还欠多少钱:第第2月底还完钱后还欠多少钱:月底还完钱后还欠多少钱:第第3月底还完钱后还欠多少钱:月底还完钱后还欠多少钱:第第n月底还完钱后还欠多少钱月底还完钱后还欠多少钱:模型的建立与求解模型的建立与求解 将将M=60000元,元,n=2512=300月月r=0.001 代入得代入得 x=232r=0.005 代入得代入得 x=387 r=0.01 代入得代入得 x=632r=0.02 代入得代入得 x=1203r=0.03 代入得代入得 x=1800二、学费问
3、题二、学费问题 某某私私立立中中学学规规定定学学生生入入学学时时应应交交费费4万万元元,等等三三年年后后学学生生毕毕业业时时学学校校将将把把4万万元元如如数数归归还还。试试问问在在此此规规定定下下,学学生生念念三三年书实际交了多少学费?年书实际交了多少学费?考考虑虑到到个个别别学学生生交交费费4万万元元有有困困难难,可可以以在在入入学学时时交交给给学学校校一一万万元元,但但毕毕业业时时不不再再归归还还,问问学学校校的的这这一一做做法法对对学学生生是是否否公公平平?对对学学校校自自己己是是否否划划算算?(银银行行存款利息三年期月利率为存款利息三年期月利率为9)二、学费问题二、学费问题 分析:假定
4、这些钱收来后存入银行分析:假定这些钱收来后存入银行“吃吃”利息,不计税,到三年后,学校获得利息,不计税,到三年后,学校获得(1)交交4万元返还的:万元返还的:本利和为本利和为40000(1+0.00936)=52960 学生交了学生交了52960-40000=12960(元)(元)二、学费问题二、学费问题(2)交交1万元不退的:万元不退的:1万元三年后本利和为万元三年后本利和为 10000(1+0.00936)=13240元元另外:三年后另外:三年后4万元现在值多少钱:万元现在值多少钱:a(1+0.00936)=40000,a=30211.48 所以学生实际应交:所以学生实际应交:40000-
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