浙江省温州市2016年高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析(共22页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1已知集合A=x|y=lgx,B=x|x22x30,则AB=()A(1,0)B(0,3)C(,0)(3,+)D(1,3)2已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是()A必存在平面使得a,bB必存在平面使得a,b与所成角相等C必存在平面使得a,bD必存在平面使得a,b与的距离相等3已知实数x,y满足,则xy的最大值为()A1B3C1D34已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y22x=0,则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共
2、点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满足上述条件的f(x)可以是()Af(x)=cosBCf(x)=2cos2Df(x)=2cos26如图,已知F1、F2为双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,点P在第一象限,且满足=,()=0,线段PF2与双曲线C交于点Q,若=5,则双曲线C的渐近线方为()Ay=By=Cy=Dy=7已知集合M=(x,y)|x2+y21,若实数,满足:对任意的(x,y)M,都有(x,y)M,则称(,)是集合M的“和谐实数对”则以下集合中,存在“和
3、谐实数对”的是()A(,)|+=4B(,)|2+2=4C(,)|24=4D(,)|22=48如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在线段AD上且AE=3,现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折,使得点D落在线段AE上,则此时二面角DECB的余弦值为()ABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9已知f(x)=,则f(f(2)=,函数f(x)的零点的个数为10已知钝角ABC的面积为,AB=1,BC=,则角B=,AC=11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为12已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=,前n项和为Sn,且a2+S2,a
4、3+S3,a4+S4成等差数列,则q=,S6=13已知f(x)=ln(x+a),若对任意的mR,均存在x00使得f(x0)=m,则实数a的取值范围是14已知ABC中,|=1, =2,点P为线段BC的动点,动点Q满足=+,则的最小值等于15已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于x轴上方的不同两点A、B,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2sintan=3,且0(I)求的值;()求函数f(x)=4cosxcos(x)在0,上的值域17如图,在三棱锥DABC中,DA=DB=DC
5、,D在底面ABC上的射影为E,ABBC,DFAB于F()求证:平面ABD平面DEF()若ADDC,AC=4,BAC=60,求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值18已知函数f(x)=(xt)|x|(tR)()求函数y=f(x)的单调区间;()当t0时,若f(x)在区间1,2上的最大值为M(t),最小值为m(t),求M(t)m(t)的最小值19如图,已知椭圆C: +=1(ab0)经过点(1,),且离心率等于点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,M,N是椭圆C上非顶点的两点,且OMN的面积等于()求椭圆C的方程;()过点A作APOM交椭圆C于点P,求证:BPON20如图,已知曲线C1:y=(x0)及曲
6、线C2:y=(x0),C1上的点P1的横坐标为a1(0a1)从C1上的点Pn(nN+)作直线平行于x轴,交曲线C2于点Qn,再从点Qn作直线平行于y轴,交曲线C1于点Pn+1点Pn(n=1,2,3,)的横坐标构成数列an()试求an+1与an之间的关系,并证明:a2n1;()若a1=,求证:|a2a1|+|a3a2|+|an+1an|2016年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1已知集合A=x|y=lgx,B=x|x22x30,则AB=()A(1,0)B(0,3)C(,0)(3,
7、+)D(1,3)【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A,B,从而求出其交集即可【解答】解:集合A=x|y=lgx=x|x0|,B=x|x22x30=x|1x3,则AB=(0,3),故选:B2已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是()A必存在平面使得a,bB必存在平面使得a,b与所成角相等C必存在平面使得a,bD必存在平面使得a,b与的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在C中,当a,b不垂直时,不存在平面使得a,b其它三种情况都成立【解答】解:由a,b为异面直线,知:在A中,在空间中任取一点O,过O分别作a,b的平行线,则由过O的a,b的平行线确一个平面,使得a,b,故
8、A正确;在B中,平移b至b与a相交,因而确定一个平面,在上作a,b交角的平分线,明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a,b与所成角相等角平分线有两条,所以有两个平面都可以故B正确;在C中,当a,b不垂直时,不存在平面使得a,b,故C错误;在D中,过异面直线a,b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面,则平面使得a,b与的距离相等,故D正确故选:C3已知实数x,y满足,则xy的最大值为()A1B3C1D3【考点】简单线性规划【分析】令z=xy,从而化简为y=xz,作平面区域,结合图象求解即可【解答】解:令z=xy,则y=xz,由题意作平面区域如下,结合图象可知,当过点A(3,0)时,xy
9、取得最大值3,故选B4已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y22x=0,则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】联立方程组,得到(1+k2)x2+(2kb2)x+b2=0,根据=(2kb2)24(1+k2)b20,得到b(k+b)10,结合充分必要条件判断即可【解答】解:由直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y22x=0,得:,(1+k2)x2+(2kb2)x+b2=0,若直线和曲线有公共点,则=(2kb2)24(1+k2)b20,b(k+b)10,则“k+b=0”是
10、“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件,故选:A5设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满足上述条件的f(x)可以是()Af(x)=cosBCf(x)=2cos2Df(x)=2cos2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f(3)=0,从而得到函数的周期是6,结合三角函数的周期性进行判断即可【解答】解:f(x+6)=f(x)+f(3),f(3+6)=f(3)+f(3),f(3)=0,函数f(x)是偶函数,f(3)=0f(x+6)=f(x)+0=f(x),f(x)是以6为周期的函数,A函数的周期T=6,f
11、(3)=cos=1,不满足条件f(3)=0B.是奇函数,不满足条件Cf(x)=2cos2=1+cos,则函数的周期是T=6,f(3)=1+cos=11=0,满足条件Df(x)=2cos2=1+cos,则函数的周期是T=12,不满足条件故选:C6如图,已知F1、F2为双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,点P在第一象限,且满足=,()=0,线段PF2与双曲线C交于点Q,若=5,则双曲线C的渐近线方为()Ay=By=Cy=Dy=【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意,|PF1|=|F1F2|2c,|QF1|=a,|QF2|=a,由余弦定理可得=,确定a,b的关系,即可求出双曲线C的渐近线方程【解答
12、】解:由题意,()=0,|PF1|=|F1F2|=2c,|QF1|=a,|QF2|=a,由余弦定理可得=,c=a,b=a,双曲线C的渐近线方程为y=x故选:B7已知集合M=(x,y)|x2+y21,若实数,满足:对任意的(x,y)M,都有(x,y)M,则称(,)是集合M的“和谐实数对”则以下集合中,存在“和谐实数对”的是()A(,)|+=4B(,)|2+2=4C(,)|24=4D(,)|22=4【考点】曲线与方程【分析】由题意,2x2+2y22+21,问题转化为2+21与选项有交点,代入验证,可得结论【解答】解:由题意,2x2+2y22+21,问题转化为2+21与选项有交点,代入验证,可得C符
13、合故选:C8如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在线段AD上且AE=3,现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折,使得点D落在线段AE上,则此时二面角DECB的余弦值为()ABCD【考点】二面角的平面角及求法【分析】在折叠前的矩形中连接BD交EC于O,得到BDCE,从而得到折起后,BOD是二面角DECB的平面角,利用余弦定理进行求解即可【解答】解:在折叠前的矩形中连接BD交EC于O,BC=4,CD=2,CD=2,DE=1,即BCDCDE,DBC=ECD,DBC=ECD,ECD+ODC=90,即BDCE,折起后,BDCE,DOCE,BOD是二面角DECB的平面角,在BOD中,OD=,O
14、B=BDOD=2=,BD=2,由余弦定理得cosBDO=,故选:D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9已知f(x)=,则f(f(2)=14,函数f(x)的零点的个数为1【考点】函数零点的判定定理;函数的值【分析】根据x0与x0时f(x)的解析式,确定出f(f(2)的值即可;令f(x)=0,确定出x的值,即可对函数f(x)的零点的个数作出判断【解答】解:根据题意得:f(2)=(2)2=4,则f(f(2)=f(4)=242=162=14;令f(x)=0,得到2x2=0,解得:x=1,则函数f(x)的零点个数为1,故答案为:14;110已知钝角ABC的面积为,AB=
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