抽样调查:不等概率抽样课件.ppt
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1、简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点:总体中每个个体被抽中入样的概率都相同。对总体中每个个体被抽中入样的概率都相同。对于各单元所处地位几乎于各单元所处地位几乎“平等平等”的总体,这种抽样原则既公正又方便。的总体,这种抽样原则既公正又方便。不等概率抽样不等概率抽样:但在许多社会经济活动中并非所有单元地位相同。但在许多社会经济活动中并非所有单元地位相同。使得使得“大大”单元入样概率大,单元入样概率大,“小小”单元入样概率小,这里的单元入样概率小,这里的“大大”、“小小”与我们所关心的调查指标有着密切的关系。与我们所关心的调查指标有着密切的关系。第三章第三章 不等概抽样不等概抽样 例如,要了解上海地
2、区钢铁企业的景气状况,总体有上钢一厂、三例如,要了解上海地区钢铁企业的景气状况,总体有上钢一厂、三厂、五厂厂、五厂等等,再加上宝钢。由于宝钢规模极大,它是否景气对整等等,再加上宝钢。由于宝钢规模极大,它是否景气对整个上海地区钢铁工业起着至关重要的作用。而在抽样中将它与其它规模个上海地区钢铁工业起着至关重要的作用。而在抽样中将它与其它规模较小的单位处于同等地位就会既不公正又使抽样推断结果有较大可能发较小的单位处于同等地位就会既不公正又使抽样推断结果有较大可能发生大的偏差。生大的偏差。3.1 PPS 3.1 PPS 抽抽 样样 PPSPPS抽样抽样:抽取概率正比于规模测度。:抽取概率正比于规模测度
3、。Sampling with Probability Proportional to Size 不等概率不等概率 抽样抽样有放回不等概率抽样有放回不等概率抽样 (PPS)无放回不等概率抽样无放回不等概率抽样 ()一、实现方法一、实现方法(1)累积和法)累积和法 或或 代码法代码法 它适合于它适合于 N N 不太大的情形。假定所有的不太大的情形。假定所有的 为整数,倘为整数,倘若在实际中存在若在实际中存在 不是整数的话,则可以乘以一个倍数使其不是整数的话,则可以乘以一个倍数使其为整数。见下表。为整数。见下表。单元单元单元大小单元大小代码数代码数表表31 31 ppspps 抽样时各单元的代码数抽
4、样时各单元的代码数每次抽样前,先在整数每次抽样前,先在整数 里面随机等可能的选里面随机等可能的选取一个整数,设为取一个整数,设为m,m,若代码若代码 m m 属于第属于第 j j个单元拥有的代码个单元拥有的代码数,则第数,则第 j j个单元入样。整个过程重复个单元入样。整个过程重复 n n次,得到次,得到 n n个单元个单元入样(当然存在重复的可能性)构成入样(当然存在重复的可能性)构成 ppspps 样本。样本。例例3.13.1 设某总体共有设某总体共有N=8N=8个单元,相应个单元,相应 及代码如表所示及代码如表所示1 12 23 34 45 56 67 78 82/52/51/21/22
5、/32/34/34/38/58/53/53/52/32/3 1 112121515202040404848181820203030累计累计1212272747478787135135153153173173203203代码代码1 112121313272728284747484887878888135135136136153153154154173173174174203203 假设第假设第 个单元在个单元在 n n次抽样中被抽中次抽样中被抽中 次,则次,则是一个随机向量,其联合分布为:是一个随机向量,其联合分布为:这是我们熟悉的这是我们熟悉的多项分布多项分布,多项抽样多项抽样其名正出于此。其
6、名正出于此。(3.1)3.1)多项分布多项分布(3.1)3.1)具有如下性质:具有如下性质:倘若单元有一个数值度量其大小,诸如职工人数、工厂产值倘若单元有一个数值度量其大小,诸如职工人数、工厂产值商店销售额等,或者感兴趣的调查指标在上一次普查时的数商店销售额等,或者感兴趣的调查指标在上一次普查时的数据也可以作为其单元大小的一种度量。记据也可以作为其单元大小的一种度量。记 为第为第 个单元的个单元的“大小大小”,并记,并记若取若取 n=3n=3,在在1 1203203中随机有放回地产生中随机有放回地产生3 3个随机整数,不个随机整数,不妨设为妨设为4545、8989、101101,则第,则第 3
7、 3 个单元入样一次,第个单元入样一次,第 5 5 个单个单元入样元入样 2 2 次。次。(2 2)最大规模法)最大规模法 或或 LahiriLahiri(拉希里拉希里)方法方法 当当 N N 相当大时,累计的相当大时,累计的 将很大,给代码法的实施带将很大,给代码法的实施带来很多不方便。来很多不方便。LahiriLahiri提出下列方法:令提出下列方法:令每次抽取每次抽取 1 1N N 中一个随机整数中一个随机整数 及及 1 1 内一个随机整数内一个随机整数 ,如果,如果 ,则第,则第 个单元入样;若个单元入样;若 ,则按前面,则按前面步骤重抽步骤重抽 ,显然,第,显然,第 个单元的入样与否
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