抽样调查不等概率抽样精选PPT.ppt
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1、关于抽样调查不等概率抽样第1页,讲稿共25张,创作于星期一3.1 PPS 3.1 PPS 抽抽 样样 PPSPPS抽样抽样:抽取概率正比于规模测度。:抽取概率正比于规模测度。Sampling with Probability Proportional to Size第2页,讲稿共25张,创作于星期一 不等概率不等概率 抽样抽样有放回不等概率抽样有放回不等概率抽样 (PPS)无放回不等概率抽样无放回不等概率抽样 ()第3页,讲稿共25张,创作于星期一一、实现方法一、实现方法(1)累积和法)累积和法 或或 代码法代码法 它适合于它适合于 N N 不太大的情形。假定所有的不太大的情形。假定所有的 为
2、整数,倘若为整数,倘若在实际中存在在实际中存在 不是整数的话,则可以乘以一个倍数使其为不是整数的话,则可以乘以一个倍数使其为整数。见下表。整数。见下表。第4页,讲稿共25张,创作于星期一单元单元单元大小单元大小代码数代码数表表31 31 pps pps 抽样时各单元的代码数抽样时各单元的代码数每次抽样前,先在整数每次抽样前,先在整数 里面随机等可能的选里面随机等可能的选取一个整数,设为取一个整数,设为m,m,若代码若代码 m m 属于第属于第 j j个单元拥有的代码个单元拥有的代码数,则第数,则第 j j个单元入样。整个过程重复个单元入样。整个过程重复 n n次,得到次,得到 n n个单元个单
3、元入样(当然存在重复的可能性)构成入样(当然存在重复的可能性)构成 pps pps 样本。样本。第5页,讲稿共25张,创作于星期一例例3.13.1 设某总体共有设某总体共有N=8N=8个单元,相应个单元,相应 及代码如表所示及代码如表所示1 12 23 34 45 56 67 78 82/52/51/21/22/32/34/34/38/58/53/53/52/32/3 1 112121515202040404848181820203030累计累计1212272747478787135135153153173173203203代码代码1 11212131327272828474748488787
4、8888135135136136153153154154173173174174203203第6页,讲稿共25张,创作于星期一 假设第假设第 个单元在个单元在 n n次抽样中被抽中次抽样中被抽中 次,则次,则是一个随机向量,其联合分布为:是一个随机向量,其联合分布为:这是我们熟悉的这是我们熟悉的多项分布多项分布,多项抽样多项抽样其名正出于此。其名正出于此。(3.1)3.1)多项分布多项分布(3.1)3.1)具有如下性质:具有如下性质:倘若单元有一个数值度量其大小,诸如职工人数、工厂产值倘若单元有一个数值度量其大小,诸如职工人数、工厂产值商店销售额等,或者感兴趣的调查指标在上一次普查时的数商店销
5、售额等,或者感兴趣的调查指标在上一次普查时的数据也可以作为其单元大小的一种度量。记据也可以作为其单元大小的一种度量。记 为第为第 个单元的个单元的“大小大小”,并记,并记第7页,讲稿共25张,创作于星期一若取若取 n=3n=3,在在1 1203203中随机有放回地产生中随机有放回地产生3 3个随机整数,不个随机整数,不妨设为妨设为4545、8989、101101,则第,则第 3 3 个单元入样一次,第个单元入样一次,第 5 5 个单个单元入样元入样 2 2 次。次。(2 2)最大规模法)最大规模法 或或 Lahiri(Lahiri(拉希里拉希里)方法方法 当当 N N 相当大时,累计的相当大时
6、,累计的 将很大,给代码法的实施带将很大,给代码法的实施带来很多不方便。来很多不方便。LahiriLahiri提出下列方法:令提出下列方法:令每次抽取每次抽取 1 1N N 中一个随机整数中一个随机整数 及及 1 1 内一个随机整数内一个随机整数 ,如果,如果 ,则第,则第 个单元入样;若个单元入样;若 ,则按前面,则按前面步骤重抽步骤重抽 ,显然,第,显然,第 个单元的入样与否受到个单元的入样与否受到 的影的影响,只有响,只有 时它才入样,因此第时它才入样,因此第 个单元入样的概率与个单元入样的概率与 的大小成正比,此时的大小成正比,此时m第8页,讲稿共25张,创作于星期一n定理定理3.1.
7、1 在有放回在有放回PPS抽样下,抽样下,二、估二、估 值值 法法PPS抽样法的估值法的理论依据抽样法的估值法的理论依据估计的均方偏差为:估计的均方偏差为:第9页,讲稿共25张,创作于星期一n证明证明 考虑随机变量考虑随机变量Z,第10页,讲稿共25张,创作于星期一n定理定理3.1.2 在有放回在有放回PPS抽样下,抽样下,注:注:第11页,讲稿共25张,创作于星期一果园序号12345678规模测度X503065801404420100例例 一村庄有一村庄有8个果园,分别由果树个果园,分别由果树50,30,65,80,140,44,20,100棵,要调查该村庄水果产量,以正比于果树棵树的概率棵
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