新高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程教师用书文新人教A版.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1/12新高考数学一轮复习第 2 章函数导数及其应用第 8 节函数与方程教师用书文新人教 A 版 考纲传真 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数 1 函数的零点(1)定义:对于函数 y f(x)(xD),把使 f(x)0 成立的实数 x叫做函数 y f(x)(xD)的零点(2)函数零点与方程根的关系:方程 f(x)0 有实根函数 y f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y f(x)有零点(3)零点存在性定理:如果函数 y f(x)在区间a,b 上的图象
2、是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0,那么函数 y f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 x0(a,b),使得 f(x0)0.2 二次函数 y ax2 bxc(a 0)的图象与零点的关系 b24ac 0 0 0 二次函数yax2bxc(a0)的图象 与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点 零点个数 2 1 0 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2/12(2)函数 y f(x),xD 在区间(
3、a,b)D 内有零点(函数图象连续不断),则 f(a)f(b)0.()(3)若函数 f(x)在(a,b)上单调且 f(a)f(b)0,则函数 f(x)在a,b 上有且只有一个零点()(4)二次函数 y ax2bxc 在 b24ac 0 时没有零点()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数 f(x)ex 3x 的零点个数是()A 0 B 1 C 2 D3 B f(1)30,f(0)10,f(x)在(1,0)内有零点,又 f(x)为增函数,函数 f(x)有且只有一个零点 3(2015安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A y cos x B y sin x C y ln x
4、Dy x21 A 由于 y sin x是奇函数;y ln x是非奇非偶函数,y x21 是偶函数但没有零点,只有 y cos x是偶函数又有零点 4(2016江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2 的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,1)D(1,0)D f(2),f(1),f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3/12f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,故选D.5 函数 f(x)ax 12a 在区间(1,1)上存在一个零点,则实数 a 的取
5、值范围是_ 【导学号:31222059】13,1 函数 f(x)的图象为直线,由题意可得 f(1)f(1)0,(3a 1)(1a)0,解得a 1,实数 a 的取值范围是.函数零点所在区间的判断 (1)设 f(x)ln xx2,则函数 f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)函数 f(x)x2 3x18 在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点.【导学号:31222060】(1)B(2)存在(1)函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x,h(x)x2图象交点的横坐标所在的取值范围作图如下:可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2)
6、(2)法一:f(1)12 3118200,f(8)82 38 18220,f(1)f(8)0,又 f(x)x2 3x18,x1,8的图象是连续的,故 f(x)x2 3x18 在 x1,8上存在零点 法二:令 f(x)0,得 x2 3x180,(x6)(x 3)0.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4/12x6 1,8,x3 1,8,f(x)x23x 18 在 x1,8上存在零点 规律方法 判断函数零点所在区间的方法:判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理,当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根
7、据零点存在性定理判断;当用零点存在性定理也无法判断时,可画出图象判断 变式训练 1 已知函数 f(x)ln xx2 的零点为 x0,则 x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C f(x)ln xx2 在(0,)上是增函数,又 f(1)ln 11ln 120,f(2)ln 200,f(3)ln 310,x0(2,3),故选 C.判断函数零点的个数 (1)函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为()A 1 B 2 C 3 D 4(2)(2017秦皇岛模拟)函数 f(x)的零点个数是_(1)B(2)3(1)令 f(x)2x|log0.5x|10,可得|log
8、0.5x|x.设 g(x)|log0.5x|,h(x)x,在同一坐标系下分别画出函数g(x),h(x)的图象,可以发现两个函数图象一定有 2 个交点,因此函欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5/12数 f(x)有 2 个零点(2)当 x0 时,作函数 y ln x和 y x22x 的图象,由图知,当 x0 时,f(x)有 2 个零点;当 x0 时,由 f(x)0 得 x,综上,f(x)有 3 个零点 规律方法 判断函数零点个数的方法:(1)解方程法:所对应方程 f(x)0 有几个不同的实数解就有几个零点(2)零点存在性定理法:利用零点
9、存在性定理并结合函数的性质进行判断(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数 变式训练 2(2015湖北高考)函数 f(x)2sin xsinx2 的零点个数为_ 2 f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2,由f(x)0,得 sin 2xx2.设 y1 sin 2x,y2 x2,在同一平面直角坐标系中画出二者的图象,如图所示 由图象知,两个函数图象有两个交点,故函数 f(x)有两个零点 函数零点的应用 (2017昆明模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x4)f(x
10、),且在区间0,2上f(x)x,若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根,求 a 的取值范围 思路点拨 先作出函数 f(x)的图象,根据方程有三个不同的根,确定应满足的条件 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!6/12解 由 f(x 4)f(x)知,函数的周期为 4,又函数为偶函数,所以 f(x 4)f(x)f(4 x),3 分 所以函数图象关于 x 2 对称,且 f(2)f(6)f(10)2,要使方程 f(x)logax有三个不同的根,则满足 8 分 如图,即解得a.故 a 的取值范围是(,).12 分 规律方法 已知函数有零
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