2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质学案 文.doc
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1、1第第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质考情考向分析 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则 sin y,cos x,tan (x0)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余y x弦2同角基本关系式:sin2cos21,tan .sin cos (k2,k Z Z)3诱导公式:在,kZ Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象
2、限” k 2例 1 (1)(2018资阳三诊)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,若它的终边经过点P(2,1),则 tan 2等于( )A. B. C D4 31 21 24 3答案 A解析 因为角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2,1),所以 tan ,1 2因此 tan 2 .2tan 1tan211144 3(2)(2018衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)x32x2x在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则 cos22cos23sin(2)cos()的值为( )( 2)A. B C. D8 54 54 32 3答案 A解析 由f(x)x32x2
3、x可知f(x)3x24x1,tan f(1)2,2cos22cos23sincos( 2)(2)()(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos sin22cos23sin cos sin2cos2tan23tan 2 tan21 .462 58 5思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等跟踪演练 1
4、 (1)(2018合肥质检)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点P,则 sin()等于( )(sin5 3,cos53)A B C. D.321 21 232答案 B解析 由诱导公式可得,sinsinsin,5 3(2 3) 332coscoscos ,即P,5 3(2 3) 31 2(32,12)由三角函数的定义可得,sin ,1 2(32)2(1 2)21 2则 sinsin .()1 2(2)(2018衡水金卷调研卷)已知 sin(3)2sin,则(3 2)等于( )sin4sin(2)5sin22cos2A. B. C. D1 21 31 61 63答案 D解析 sin(3)2sin,
5、(3 2)sin 2cos ,即 sin 2cos ,则sin4sin(2)5sin22cos2sin 4cos 5sin 2cos .2cos 4cos 10cos 2cos 2 121 6热点二 三角函数的图象及应用函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图:设zx,令z0, ,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可 23 2得(2)图象变换:(先平移后伸缩)ysin x向左 0或向右 0倍纵坐标不变yAsin(x)纵坐标变为原来的AA 0倍横坐标不变(先伸缩后平移)ysin x横坐标变为原来的1 0倍纵坐标不变ysin xysin(x)向左 0或右 0倍横坐标不变例 2 (1)要
6、得到函数ysin的图象,只需将函数ycos 3x的图象( )(3x 4)A向右平移个单位长度 4B向左平移个单位长度 44C向右平移个单位长度3 4D向左平移个单位长度3 4答案 A解析 因为ycos 3xsinsin 3,且ysinsin 3,(3x 2)(x 6)(3x 4)(x 12),所以应将ycos 3x的图象向右平移个单位长度,即可得到函数ysin 6( 12) 4 4的图象故选 A.(3x 4)(2)(2018永州模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,( 0,| 0,| 0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定
7、;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是 1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向跟踪演练 2 (1)(2018东北三省四市模拟)将函数f(x)sin的图象向右平移a个(2x 3)单位长度得到函数g(x)cos的图象,则a的值可以为( )(2x 4)A. B. C. D.5 127 1219 2441 24答案 C解析 将函数f(x)sin的图象向右平移a个单位长度得到函数ysin(2x 3),(2x2a 3
8、)而g(x)cossin,(2x 4)(2x 42)故2a2k,kZ Z, 3 4 2即ak,kZ Z,所以当k1 时,a.5 2419 24(2)(2018北京朝阳区模拟)函数f(x)Asin(x)的部分(A 0, 0,| 0)的图象上相邻最高点与最低3327点的距离为.24(1)求的值;(2)若函数yf(x)是奇函数,求函数g(x)cos(2x)在0,2上的(0 0,T2, .2 21 2(2)由(1)可知f(x)sin,(x 3)f(x)sin.(x 3)yf(x)是奇函数,sin0,( 3)又 00)的最小正周期是 .(x 6)(1)求函数f(x)在区间(0,)上的单调递增区间;(2)
9、求f(x)在上的最大值和最小值 8,38解 (1)f(x)4cos xsin(x 6)4cos x(sin xcos 6cos xsin6)2sin xcos x2cos2x113sin 2xcos 2x12sin1,3(2x 6)因为最小正周期是,所以1,2 2从而f(x)2sin1.(2x 6)令2k2x2k(kZ Z), 2 6 2解得kxk(kZ Z), 6 3所以函数f(x)在(0,)上的单调递增区间为和.(0, 3 5 6,)(2)当x时,2x, 8,38 6 12,7 122sin,(2x 6)6 22,2所以f(x)在上的最大值和最小值分别为 1,1. 8,386 229真题体
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