《概率论总复习》PPT课件.ppt
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1、概率论与数理统计复习引言2/4/2023第一章 随机事件与概率1.1 样本空间与随机事件样本空间与随机事件一一.随机试验随机试验:对随机现象进行一次观察和实验,统称为随机试验。对随机现象进行一次观察和实验,统称为随机试验。随机实验简称为实验,用随机实验简称为实验,用E E 表示表示 特点特点:(1 1)实验可以在相同的条件下重复进行;()实验可以在相同的条件下重复进行;(2 2)实)实验的全部可能结果不止一个,并且在实验之前能够明确验的全部可能结果不止一个,并且在实验之前能够明确知道所有的可能结果知道所有的可能结果;(3 3)每次实验必发生全部可能结)每次实验必发生全部可能结果中的一个且仅发生
2、一个果中的一个且仅发生一个2/4/2023二二 样本空间与随机事件样本空间与随机事件 1.1.样本空间样本空间 实实验验E的的所所有有可可能能结结果果构构成成的的集集合合,称称为为E的的样样本空间,用本空间,用S表示表示.样本空间的元素,即样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点的每个结果,称为样本点.2/4/2023定义定义 一一般般将将样样本本空空间间的的子子集集称称为为随随机机事事件件。随机事件用大写字母随机事件用大写字母A A,B B,C C表示表示.在在一一次次试试验验中中,事事件件A A发发生生的的含含义义是是,当当且且仅仅当当A A中中一一个个样样本本点点(或或基基本本事事件件
3、)发发生生(或或出现)。事件出现)。事件A A发生也称为事件发生也称为事件A A出现。出现。事件的发事件的发生生2.2.随机事件随机事件2/4/2023其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:0010:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次,观察正面出现的次数例例 给出一组随机试验及相应的样本空间可列样本空间2/4/2023一一.古典概型古典概型1-2 事件的概率事件的概率 定义定义1 若随机试验满足下述两个条件:若随机试验满足下述两个条件:(1)它的样本空间只有有限多个样本点;它的样本空间只有有限多个样本点;(2)每个样本
4、点出现的可能性相同每个样本点出现的可能性相同.称这种试验为古典型试验,简称古典概型称这种试验为古典型试验,简称古典概型.2/4/2023定义定义2 设试验设试验E是古典概型是古典概型,其样本空间其样本空间S由由n个样个样本点组成本点组成,事件事件A由由k个样本点组成个样本点组成.则定义事件则定义事件A的概率为:的概率为:称此概率为古典概率称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古这种确定概率的方法称为古典方法典方法.A包含的样本点数包含的样本点数 P(A)k/n S中的样本点总数中的样本点总数排列组合是计算古典概率的重要工具排列组合是计算古典概率的重要工具.2/4/2023三三.概率的频率定
5、义概率的频率定义例例2 2:从从同同一一型型号号同同一一批批次次的的反反坦坦克克弹弹中中任任抽抽一一发发反反坦坦克克弹弹射射击击目目标标,观观测测命命中中情情况况。设设A代代表表“命命中中”这一事件,求这一事件,求P(A)?1.1.事件的频率事件的频率 在一组不变的条件下,重复作在一组不变的条件下,重复作n次试验,记次试验,记m是是n次试验中事件次试验中事件A发生的次数。发生的次数。频率频率 f =m/n 2.2.频率的稳定性频率的稳定性 掷掷一一枚枚均均匀匀硬硬币币,记记录录前前400400次次掷掷硬硬币币试试验验中中频率频率P*P*的波动情况。的波动情况。(正面出现频率的趋势,横轴为对数尺
6、度)(正面出现频率的趋势,横轴为对数尺度)2/4/20233概率的频率定义概率的频率定义 在在一一组组不不变变的的条条件件下下,重重复复作作n次次试试验验,记记m是是n次次试试验验中中事事件件A发发生生的的次次数数。当当试试验验次次数数n很很大大时时,如如果果频频率率m/n稳稳定定地地在在某某数数值值p附附近近摆摆动动,而而且且一一般般地地说说,随随着着试试验验次次数数的的增增加加,这这种种摆摆动动的的幅幅度度越越来来越越小小,称称数数值值p为为事事件件A在在这这一一组组不不变变的条件下发生的概率,记作的条件下发生的概率,记作P(A)=)=p.2/4/2023定义定义 设A、B为两事件,P(A
7、)0,则称为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.1.3 条件概率条件概率 2/4/2023例例3 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时,B 灯泡能用到1500小时所求概率为 2/4/2023三全概率公式三全概率公式 定义定义 若事件组若事件组B B1 1,B Bn n,满足:满足:(1)B1,Bn互不相容且互不相容且P(Bi)0,i=1,n (2)则称事件则称事件B B1 1,B Bn n为样本空间的一个划分为样本空间的一个划分2/4/2023三全概率公式三
8、全概率公式 事事件件B B1 1,B Bn n,为为样样本本空空间间的的一一个个划划分分则则对对任任何事件何事件A A,均有,均有上式称为全概率公式上式称为全概率公式.定理定理2/4/20231.4 事件的独立性事件的独立性例例 已知袋中有5只红球,3只白球.从袋中有放回地取球两次,设第 i 次取得白球为事件 Ai (i =1,2).求解解一一事件的独立性事件的独立性2/4/2023事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影响定义定义设 A,B 为两事件,若则称事件 A 与事件 B 相互独立 可视为事件A1与A2相互独立2/4/2023三事件三事件 A,B,C 相互独立相互独立是指下面的关
9、系式同时成立:(1)(2)定义定义2/4/2023 n 个事件 A1,A2,An 相互独立 是指下面的关系式同时成立定义定义常由实际问题的意义常由实际问题的意义 判断事件的独立性判断事件的独立性2/4/2023第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例例 电话总机某段时间内接到的电话次数,可用一个 变量 X 来描述例例 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果,也可以用一 个变量来描述2/4/2023这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.e.X(e)R
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