概率论总复习知识总结.ppt
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1、1概率论总复习知识总结一、内容提要二、典型例题2随机试验可能结果基本事件Ai不含任何eiAi任何组合事件AS不可能必然完备事件组Ai等概完备事件组贝努利试验独立试验 概型只有两个可能结果n次重复等概概型条件:n次试验中 A发生k次B由其中m个事件组成公式(一)概念之间的关系(一)概念之间的关系概率论总复习知识概率论总复习知识总结总结31、运算关系、运算关系包含包含:A 则 B 相等相等:A=B和和:至少有一个发 生 AUB积积:同时发生 ABA、B不相容A、B 对立 记为差:ABB=SA概率论总复习知识概率论总复习知识总结总结4除与一般代数式运算相同的法则以外,注意1)对偶律对偶律 2)其他其
2、他3)独立性独立性事件的独立性是由概率定义的;n个事件的独立性要求个等式成立。(三)(三)解题方法解题方法1、一般概率、一般概率1)利用两种概型10 古典20 n重贝努利概型2)利用事件间的运算概率论总复习概率论总复习知识总结知识总结5概率论总复习知识总结利用对立事件A、B相互独立分解到完备组中:全概公式利用随机变量及其分布计算。一般情况化为事件的积一般情况是完备组,62)用乘法公式1)在缩减完备组中计算,方法同 1。3)用贝叶斯公式概率论总复习概率论总复习知识总结知识总结7一实数值X(ei),(一)随机变量的定义(一)随机变量的定义对于随机试验E的每一个可能结果ei,的变量,则称实数变量X(
3、ei)为一个随机变量,简记为X。注意:注意:1、X 是定义在随机试验结果的集合 ei 上按试验的不同结果而取不同的值.取值是随机的.2、在一定的试验下,概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结都唯一地对应着因此X的可以依据我们所关心的结果的数值特征选取 X 所代表的具体意义。3、X 的引入使我们便于研究随机试验的全貌,并使用分析的工具。81、离散型随机变量随机变量 X 的取值可以一一列举(有限或无限)定义定义概率分布(分布列分布列)表示法称X 为离散型随机变量离散型随机变量。概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结公式法列表法图示法性质性质9定义定义对于随机变量X,若存在非负函数使对任意实数则
4、称X为连续型随机变量连续型随机变量,的密度的密度.都有p(x)0 x1其图形:(2)归一性归一性(1)非负性非负性密度函数的性质密度函数的性质概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结10概率论总复习知识概率论总复习知识总结总结为X的分布函数.记作设 X是一个随机变量,称定义定义1 1分布函数的性质分布函数的性质 1、单调不减性单调不减性:3、右连续性右连续性:对任意实数 x,2、归一归一 性性:若 x1x2,则 F(x1)F(x2);对任意实数x,0 F(x)1,且111)分布函数的值表示了X落在2)离散型:若概率论总复习知识总概率论总复习知识总结结是一个普通的函数,在 处内的概率。由于是X
5、取的诸值的概率之和,故又称 为累积概率函数为累积概率函数.图形特点:图形特点:是一条有跳跃的上升阶梯形曲线。12概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结p(x)0 x在p(x)x0133)把Y的分布用表(离散型)或Y的密度(连续性)1、问题:若之间的事件等价关系。关系和分布函数关系。是随机变量,表述出来。其中已知X 的分布,求的分布。2、基本方法概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结是 x的函数。研究1)由2)由之间的事件的关系再求之间的分布3、具体讨论14则当概率论总复概率论总复习知识总结习知识总结当则1)离散型离散型15其他及有关函数表述出来。求其为等价的事件将用利用求出Y的密度函数。概
6、率论总复概率论总复习知识总结习知识总结设 X是一个取值于区间具有概率密度的连续型随机变量,16性质:性质:(一)二维随机变量(一)二维随机变量(X,Y)的分布函数的分布函数定义定义对于任意实数二元函数称为二维随机变量(X,Y)的分布函数的联合分布函数。或称为X和Y 概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结2.且是变量的不减函数,即17概率论总复习知概率论总复习知识总结识总结的所有可能取值为设则和Y的联合分布列联合分布列。称为二维随机变量的分布列分布列,或随机变量X(非负性)(非负性)(归一性)(归一性)18概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结X Y y1 y2 yj p11 p12 .P1
7、j .p21 p22 .P2j .pi1 pi2 .Pij .x1 x2xi关于Y的边缘分布关于X的边缘分布19概率论总复习知识总结概率论总复习知识总结设的分布列为:则则关于关于的边缘分布列为关于的边缘分布列为:分别记20概率论总复习概率论总复习知识总结知识总结总有 的联合概率密度。其具有以下性质:定义定义4 4 设二维随机变量的分布函数为,对任意实数为的概率密度,或称为随机变量和对于非负可积的函数(非负性)(非负性)(归一性)(归一性)21为关于X 和Y 的边缘概率密度。定理定理 设是的联合密度函数,则分别是概率论总复习知概率论总复习知识总结识总结22均有概率论总复习知识总结概率论总复习知识
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